2011年九年级第四次模拟考试数学试题

2011年九年级第四次模拟考试数学试题

浠水县实验中学

一、填空题（每题3分，满分24分） 1．25的算术平方根是 __________． 2．计算：

汪 勇

?2?3???3?2?＝ ．

23．分解因式：ax?2ax?a＝____ ____．

2224. 如果x1、x2是一元二次方程x?6x?5?0的两个实根，那么x1＝ ． ?x25．三角形的每条边长都是方程x?6x?8?0的根，则三角形的周长是_______。 6．三角形三边的长分别为8、19、a，则最大的边a的取值范围 是_____ ____．

7．如图，在直角坐标系XOY中A点（2，0），B点（0，2），

C点（1，1） 弧AC绕C点旋转180°后B点恰好落在A 点，则这两条弧与坐标轴围成的面积是

8．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置， 搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑 动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的 直径为4米，则圆心O所经过的路线长是___ _． O y

2B

C

0

A

x

O O O l

二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分21分） 9．若x?2，则x的值为（

）

3A．2 B．－2 10．下列运算正确的是（ ） A．???a?b??a?b C．a?a?1C．±2

2

D．2

B．3a?3a?a

?1?0

?2?2 D． 1????

?3?311．下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）

1

A．

B．

C．

y D．

12．如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为 （ ） 1

x 11A.y?(x?0) B.y??(x?0)

－1 o xxC.y?11(x?0) D.y??(x?0) xx第12题图

13．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）

A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 14、小明从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 15.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 三、解答题（共9道大题，满分75分）

A E P 13题

D B 第15题图

C ?1???x16．（满分6分）解方程组??2???x2?15y

3?8y17．（满分7分）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，

A 四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论．

M O F N E

2

B

C

18．（满分6分）为了迎世博，学校举行“迎世博，感受新科技”的知识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

一班竞赛成绩统计图

二班竞赛成绩统计图

12 10 8 6 5 6 4 2 2 0 A B C D 等级

第18题图

人数 12 D级 A级 C级 44% 36% B级4% 16%

请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87.6 90 87.6 100 二班 （3）请从优秀选手（B级以及B级以上级别）的人数的角度来比较一班和二班的成绩，哪个班成绩更好？

19（8分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线

C

段CB延长线上一点，过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，F是EN的中点.

B

⑴求证：CF是半圆的切线； A O ⑵若BC=BN=4,CF＝5，求半⊙O的直径；

20．（本题6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、 B、C、D表示）；

（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称

图形的纸牌的概率．

3

E

F M

N

21．（7分）2011年4月份浠水实验中学七年级举行了“英语知识竞赛”活动，在活动中评出一等奖4人，二等奖6人 ，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同

（1）若一等奖，二等奖，三等奖的奖品分别是电子表、钢笔和笔记本，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买电子表的总钱数比购买钢笔的总钱数多9元，而钢笔的单价比笔记本的单价多2元，求三种奖品的单价分别是多少元？

（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖品的单价是二等奖品单价的2 倍，二等奖品的单价是三等奖品单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖品的单价有几种情况，分别求出每种情况中以、二、三等奖品的单价。 22．（满分8分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30?㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线D l的距离DF是多少㎝？

D

O A C B A C E O l

B F 23．（13分）某大型食品加工厂生产两种不同口味的苏打饼干。A种饼干是咸味的，B种饼

干是甜味的。A、B两种饼干平均年销售量分别为2万千克和3万千克。为进一步扩大规模，该厂决定每年拿出10万元资金做广告。依据市场调查，每年投资x万元进行A

2?1?x?8?3.6?0?x?6?；每年投??种饼干的广告，其销售量将是原来的y1倍，且y??4?1?2.6?x?6??资t万元进行B种饼干的广告，其销售量将是原来的y2

?0.3t?1.5?0?t?6?倍，且y2??。该厂实行以销定产。 ???3.3?t?6? （1）如何分配这10万元广告资金，才能使饼干总销售量最大？最大总销售量是多少？ （2）在最大总销售量时，A、B两种饼干的销售量各是多少？

24．(满分14分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（

534y CB ,258）且经过P（3,3）

4

O x Q