2019年四川乐山市中考数学试卷解析

2019年四川乐山市中考数学试卷解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．（2018?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）

A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元

考点： 正数和负数。 分析： 根据题意237元应记作﹣237元． 解答： 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．

故选B． 点评： 此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题． 2．（2018?乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图。 分析： 左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案． 解答： 解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；

依此画出图形．

故选C． 点评： 此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是

从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

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3．（2018?乐山）计算（﹣x）÷（﹣x）的结果是（ ）

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A．﹣x B．x C．﹣x D．x

考点： 整式的除法。 分析： 本题需先根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案．

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解答： 解：（﹣x）÷（﹣x）=﹣x÷x=﹣x；

故选A． 点评： 本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键． 4．（2018?乐山）下列命题是假命题的是（ ）

A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等

考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理。 分析： 根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方

法做出判断即可． 解答： 解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；

B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题； C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题； D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题； 故选C． 点评： 本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的

判定方法，属于基本定义，必须掌握． 5．（2018?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（ ）

A． B．

C．

D．1

考点： 特殊角的三角函数值。 分析： 根据AB=2BC直接求sinB的值即可． 解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，

∴sinA=

=

=；

∴∠A=30°

∴∠B=60° ∴sinB=

故选B． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可． 6．（2018?乐山）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

考点： 圆与圆的位置关系。 分析： 由⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，根据两圆位置关

系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径r=2，

∴3+2=5，

∵两圆的圆心距为O1O2=5， ∴两圆的位置关系是外切． 故选D． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距d，两圆半

径R，r的数量关系间的联系． 7．（2018?乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0

考点： 数轴；有理数的混合运算。 专题： 存在型。 分析： 根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，

∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误； ∵﹣1＜a＜0，b＞1，

∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误． 故选C． 点评： 本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答

此题的关键． 8．（2018?乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

考点： 一次函数图象与系数的关系。 专题： 常规题型。 分析： 先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的

象限以及与y轴的交点的位置即可得解． 解答： 解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，

∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限， c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交， 纵观各选项，只有A选项符合． 故选A． 点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关

键，也是本题的难点． 9．（2018?乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。 分析： ①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，

DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；

②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形； ③由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变；

④△DEF是等腰直角三角形DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2 ，此时点C到线段EF的最大距离． 解答： 解：①连接CD；

∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB； ∵AE=CF，

∴△ADE≌△CDF；

∴ED=DF，∠CDF=∠EDA； ∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；

②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；

③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，

可以利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误；

④△DEF是等腰直角三角形DE=EF，

当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2 ，此时点C到线段EF的最大距离为．故此选项正确； 故正确的有2个， 故选：B．

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质

等知识，根据图形利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积是解题关键．

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10．（2018?乐山）二次函数y=ax+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）