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30第 抽屉原理（二） 第三
十周 专题简析：）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元2在抽屉原理的第（ 素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式： 余数+商×抽屉数=元素总数 0；如果余数正好是+1商=，则最小数0如果余数不是 商。=，则最小数 ：1例题是否有人会得把这些玩具分给小朋友，件。364各种玩具有个小朋友，120幼儿园里有到 件以上的玩具？4件或44，3+4×0364=12则把玩具件数看做是元素。个抽屉，120个小朋友看做是120把。120＜）个元素放到1≥k＞x（k×x×m）条规则：如果把2根据抽屉原理的第（个抽屉里，那么x即有个元素，3+1=4可知至少有一个抽屉里有个或更多个元素。m+1至少有一个抽屉里含有 件以上的玩具。4件或4人会得到：1练习 件。把这些玩具分给小朋友，125个小朋友，班里有各种玩具40、一个幼儿园大班有1 件以上的玩具？4件或4是否有人会得到6枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于16、把2 枝。这是为什么？ 个球？7个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有25、把3 ：2例题10种不同颜色的球，每种都有4布袋里有个。最少取出多少个球，才能保证其中一定 个球的颜色一样？3有）条，要2个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第（4种不同颜色看做4把倍多2那么取出的球的个数应比抽屉个数的个颜色一样的球，3使其中一个抽
屉里至少有。1 （个）球。列算式为4+1=9×2即 （个）4+1=9）×1—3（ 练习 ：2个3种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有5、布袋里有组都多的1 颜色一样的球？10块白木块、10块红木块、10、一个容器里放有2块蓝木块，它们的形状、大小都一应至块颜色相同，4为确保取出的木块中至少有当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，样。 少取出多少块木块？13—1其中张，54一副扑克牌共、3至少要取出几还有两张王的扑克牌。张，4点各有 张牌的点数相同？4张牌，才能保证其中必有 ：3例题名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英46某班共有语，每人可参加个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完4个或3个、2个、1 全相同？只参加两个小组种类型，4只参加一个组的有参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，个类型，6的有（种）4+6+4+1=15把种类型。1参加四个组的有种类型，4只参加三个组的有
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30第 个学生放入这些抽屉，
因为46个抽屉，把15类型看做4，所以班级中至少有15+1×46=3 名学生参加的项目完全相同。 ：3练习、《少年文艺》、个学生，他们都订阅了《小主人报》37、某班有1《小学生优秀作文》三 种报刊中的一、二、三种。其中至少有几位同学订的报刊相同？、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个2 名同学，问
至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？52。某班有（可以不参加）搬运者 个31、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个，问：在3 中至少有几人搬运的球完全相同？ ：4例题的倍数的数有3个，不是3=10÷30的倍数有3中，30至1从个，至少要取10=20—30 的倍数。3个不同的数才能保证其中一定有一个数是20+1=21出 ：4练习，1、在1中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一50，49，……3，2 整除？5个数能被中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是120至1、从2 的倍数？4 的倍数？5中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两数的差是36至1、从3 ：5例题将张，试证明：找少有11张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不能超过400 七名同学得到的卡片的张数相同。个抽屉，把同11张可片看做11，……，3，2，1这题需要灵活运用抽屉原理。将分得学人数看做元素，如果每个抽屉都有一个元素，则需（张）卡片。而+10+11=66……1+2+3+张卡片4张卡片没分掉。而这4个元素，还余下6，即每个周体都有（张）4……66=6÷400无论怎么分，名同学得到的卡片的张数7所以至少有个元素，7都会使得某一个抽屉至少有 相同。 ：5练习个。证明：无论怎样分，至少有10个桃分给若干只猴子，每只猴子不超过280、把16 只猴子得到的桃一样多。5颗棋子。证明：至少有5颗棋子放在若干个格子里，每个格子最多可以放61、把2 个格子
中的棋子数目相同。千米，已知汽车第一小时行了310小时行了8、汽车3千45千米，最后一小时行了25 千米。80米。证明：一定存在连续的两小时，在这两小时内汽车至少行了 答案： 1 练40把 、1根据，40+5×3＝125因为件玩具放入这些抽屉，125将个抽屉，40名小朋友看做4件或4抽屉原理，可知至少有一个抽屉有件或4件以上的玩具，所以肯定有人会得到 件以上的玩具。43+1×5＝16因为个抽屉，3把三个笔盒看做 、2根据抽屉原理可以至少有一个笔盒里的笔， 枝以上。6枝或6有个球，那么球的个数至少应比抽屉个7把盒子数看成抽屉，要使其中一个抽屉里至少有 、31－7数的（个盒子里，才能保证至4，所以最多方子+1）1－7×（4＝25，而1）倍多
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30第 个球。7少有一个盒子
里有 2 练－3最少应取出（ 、1 个球11＝5+1）×1 块木块。10＝3+1）×1－4至少取出（ 、24如果没有两张王牌，至少要取（ 、3张，再加上两张王牌，至少要摸出40＝13+1）×1－ 张牌点数相同。4张，才能保证其中必有42＝40+2 3 练2+365×366个闰年，共2小学六年中最多有 、1，2192+18×6＝13170天，因为2191＝4× 人是同年同月同日生的。7所以其中一定有种类型，只参加两个组的4参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，只参加一个组的有 、24种类型，只参加三个字的有6有15＝4+6+4+1种类型。把1种类型，参加四个组的有，所以班级中至3+1×15＝46个学生放入这些抽屉，因为46个抽
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