第二节 一元二次方程及应用
,遵义五年中考命题规律)
年份 2017 2016 2015 2014 2013 题号 9 题型 选择题 考查点 分值 总分 命题规律 一元二次方程根的3 3 判别式 一元二次方程根与15 填空题 4 4 系数的关系 一元二次方程的实15 填空题 4 4 际应用 一元二次方程根的14 填空题 4 4 判别式 一元二次方程根与15 填空题 4 4 系数的关系 纵观遵义近五年中考，都以选择题或填空题的形式呈现，从不同角度考查了一元二次方程的有关知识，3～4分，难度中等，具有考查点不重复的特点．预计2018年遵义中考，有可能考一元二次方程的解法，也有可能重复上述考查点考查，注意全面复习，有效训练. ,遵义五年中考真题及模拟)
一元二次方程的应用
1．(2015遵义中考)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2 180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为__1__585(1＋x)＝2__180__．
一元二次方程根的判别式
2．(2016红花岗一模)已知关于x的一元二次方程(a－1)x－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)
2
2
A．a＞2 B．a＜2
C．a＜2且a≠1 D．a＜－2
3．(2016红花岗二模)关于x的一元二次方程(a－6)x－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是(C)
2
A．6 B．7 C．8 D．9
92
4．(2014遵义中考)关于x的一元二次方程x－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是__b＜4__．
一元二次方程根与系数的关系
2
5．(2013遵义中考)已知x＝－2是方程x＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是__3__． 112
6．(2016遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x－2x－1＝0的两根，则＋＝__－2__．
x1x27．(2016遵义一中二模)已知关于x的一元二次方程x－22x＋m＝0，有两个不相等的实数根．
1
2
(1)求实数m的最大整数值；
(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x22－x1x2的值． 解：(1)由题意，得Δ＝8－4m>0， ∴m<2，故实数m的最大整数值为1；
bc2
(2)∵m＝1，∴此一元二次方程为：x－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝－＝22，x1x2＝＝1，
aa∴x21＋x22－x1x2＝(x1＋x2)－3x1x2＝(22)－3＝8－3＝5.
??a2－ab（a≥b），
8．(2017改编)对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝?例如：4*2，因为4＞2，所以
? ab－b2（a＜b），?
2
2
4*2＝4－4×2＝8.
(1)求(－5)*(－3)的值；
(2)若x1，x2是一元二次方程x－5x＋6＝0的两个根，求x1*x2的值． 解：(1)∵－5<－3，
∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)＝6； (2)方程x－5x＋6＝0的两根为2或3； ①2*3＝2×3－3＝－3；②3*2＝3－2×3＝3.
,中考考点清单)
一元二次方程的概念
1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax＋bx＋c＝0(a≠0)__．
【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．
一元二次方程的解法
2. 直接 开平
方法,这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x＋m)＝n(n>0)的方程．
配方法,配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．
－b±b2－4ac2
公式法,求根公式为__x＝(b－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程．
2a因式
分解法,因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解．【温馨提示】关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的解法：
c2
(1)当b＝0，c≠0时，x＝－，考虑用直接开平方法；
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
相关推荐：
loading