概率论与数理统计（文）标准作业纸 班级 学号 姓名
第一章 随机事件的概率
第一节 随机事件
一、选择
1.事件AB表示（ C ）
（A）事件A与事件B同时发生 （B）事件A与事件B都不发生 （C）事件A与事件B不同时发生 （D）以上都不对
2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）
（A）A （B）B （C）AB （D）A?B
二、填空
1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示⑴仅A发生为ABC ⑵A,B,C中正好有一件发生为ABC?ABC?ABC⑶A,B,C中至少有一件发生为
A?B?C 三、简答题
1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。事件A表示“出现点数为偶数”，事件B表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件。
?B,AB,?A B A,B,A解：A表示“出现点数为偶数”，A??2,4,6? B表示“出现点数可以被3整除”，B??3,6?
A?B表示“出现点数可以被2或3整除”，A?B??2,3,4,6?
AB表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，AB??6?
A?B表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，A?B??1,5?
2.袋中有10个球，分别写有号码1---10，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球。设试验为： （1)从袋中任取一球，观察其颜色；（2）从袋中任取一球，观察其号码。
分别写出试验的基本事件及样本空间，并指出样本空间的基本事件是否等可能的。
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解：（1）w1：“取出红球”；w2：“取出白球”；w3：“取出黑球” ??{w1,w2,w3}， 基本事件不是等可能的。 （2）wi：“取出标有号码i的球”，(i?1,2,3?10)
??{w1,w2,?w10}?{1,2,?10)，基本事件是等可能的。
第四节 独立性
一、选择
1.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，则下列结论正确的是（ C ）
(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B
(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)
2.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ）
(A) P（A） (B) 1?P（A） ?P（B）?P（B））(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB ?P（B）二、填空
1.设A与B为两相互独立的事件，P(A?B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= 1/3 2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693
三、简答题
1.对同一目标进行三次射击，第一二三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7，求 （1）三次射击中，恰好命中一次的概率；（2）至少命中一次的概率。 解：设事件Ai表示第i次命中，（i=1，2，3），
设事件{恰好命中一次}为B，则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到：
P(B)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7 =0.36
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设事件{至少命中一次}为C，则P(C)?P(A1?A2?A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： P(C)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)
?1?0.6?0.5?0.3 =0.91
2.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p（0 12312536 （1） （2） 解：（1）p(2?p)；（2）(2p?p) 12312533234564 36 （1） （2） 4564 第二节 随机事件的概率 一、选择 1.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B) (C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1 2.已知P(A)?P(B)?P(C)?11， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?。则事件A、416B、C全不发生的概率为（ B ） 5623(A) (B) (C) (D) 88883.已知事件A、B满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?（ A ） (A) 1?p (B) p (C) pp (D) 1? 22二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 第 3 页 概率论与数理统计（文）标准作业纸 班级 学号 姓名 3C3341?3?（0.97） C7352. 为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个 19C2C1810?队被分在不同组内的概率为 1019C203. 袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数 超过一角的概率是 0.5 4.已知随机事件A和B,P(A)?0.5,P(B)?0.7,P(A?B)?0.8, 则P(A?B)? 0.1 ，P(AB)? 0.3 三、计算题 1.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2，? ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 P91P95解：P(A)?15?0.06 P9102.将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率 （1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。 12131C4C3C3C43!3C419?解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)? 3816164443.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率 分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率。 解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断 P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.8?0.9?0.72?0.984.随机向半圆0?y? 2ax?x2(a?0为常数)内任掷一点，点落在半圆内任意区域的概 率与该区域的面积成正比，试求原点到该点的连线与X轴正向小于 ?的概率。 4?a22解：半圆的面积为，点落在整个半圆区域的概率为1，所以概率与面积的比值为。 2?a2第 4 页
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