19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥S?ABCD中，△ABD为正三角形，?BCD?120?，
SCB?CD?CS?2，?BSD?90?．
（1）求证：AC?平面SBD；
（2）若SC?BD，求二面角A?SB?C的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知圆x?3ABDC??2?y2?16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点N?3,0，点G在线段
?uuuruuuruuuruuurMP上，且满足GN?GP?GN?GP．
????（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点T?4,0?作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于
x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??ax?lnx?1． （1）讨论函数f?x?零点的个数；
（2）对任意的x?0，f?x?≤xe恒成立，求实数a的取值范围．
2x
5
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?3x?m?t,??2已知过点P?m,0?的直线l的参数方程是?（t为参数），以平面直角坐标系的原点?y?1t,??2为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且PA?PB?2，求实数m的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?a?3x?b．
（1）当a?1，b?0时，求不等式f?x?≥3x?1的解集；
（2）若a?0，b?0，且函数f?x?的最小值为2，求3a?b的值．
6
参考答案
1-5：ADBDD 6-10：ACDBC 11-12：AA 13、2 14、3?36 15、－12 16、64
17、
18、
7
（2）
8
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