17-18学年第2学期17级本科《高等数学》(下)素质拓展训练作业 (1)

2017-2018学年第二学期17级本科 《高等数学》（下）素质拓展训练作业

（2018年6月）

1.设有一无盖圆柱形容器，容器的壁与底的厚度均为0.1cm，内高为20cm，内半径为4cm，求容器外壳体积的近似值.

2.设一圆锥形沙丘体积以4m3s的速率增大，底圆半径增长率为e?rms，试求当沙丘体积为60m3，底圆半径r为6m时，沙丘高度h的增长速度.

3.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为q1?24?0.2p1和q2?10?0.05p2，总成本函数为C?35?40(q1?q2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大，最大总利润为多少？

4.设平面薄片所占的闭区域D是由曲线x2?y2?2与直线y?x及y轴所围成的在第一象限内部分，它的面密度?(x,y)?arctan，求该薄片的质量.

5.设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y?x2及直线y?x所围成，它在点

(x,y)处的面密度?(x,y)?x2y，求该薄片的质心.

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作业要求：

1.统一用A4纸书写（单面不够时可双面书写）； 2.在作业顶端注明：院系、年级、班级、姓名、学号；

3.在5道题中任选4道作答，每题25分，全答的按前4题算分，先抄写题目，再作答；

4.作业于6月8日前交至课代表处集中上交；

5.作业需本人亲自书写，严禁抄袭，一经发现，取消作业成绩. 注：书写格式样例见附件.

机械工程学院 17级本科机制4班 张某某 2017XXXXXXX

1.设有一无盖圆柱形容器，容器的壁与底的厚度均为0.1cm，内高为20cm，内半径为4cm，求容器外壳体积的近似值.

解：略

2.设一圆锥形沙丘体积以4m3s的速率增大，底圆半径增长率为e?rms，试求当沙丘体积为60m3，底圆半径r为6m时，沙丘高度h的增长速度.

解：略

4. 设平面薄片所占的闭区域D是由曲线x2?y2?2与直线y?x及y轴所围成的在第一象限内部分，它的面密度?(x,y)?arctan，求该薄片的质量.

解：略

5.设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y?x2及直线y?x所围成，它在点

(x,y)处的面密度?(x,y)?x2y，求该薄片的质心.

yx解：略