圆的标准方程与一般方程
知识要点：
1. 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，定点是圆心，定长是半径。 2.以C?a,b?为圆心，r为半径的圆的标准方程是： 。
22223. 过圆x?y?r上一点P?x0,y0?的圆的切线是：x0x?y0y?r。
4.圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0?D2?E2?4F?0?；
5.点与圆的位置关系：
点在圆上： 圆内： 圆外：
例1. 已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8， 求此圆的标准方程. ?x?5???y?3??25
22
例2、求过点A（2，-3）、B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程. ?x?1???y?2??10
22
例3、求过三点A（1，1）B（3，1）和C（5，3）的圆的方程.x?y?4x?8y?10?0
22一、选择题
1、若一圆的标准方程为（x-1）+（y+5）=3，则此圆的的圆心和半径分别为 （b ） A.(-1,5),3 B.(1,-5), 3 C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 2、圆(x?3)?(y?2)?13的周长是( b )
222
2
A.13? B. 213? C. 2? D. 23?
3、圆x+y+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3）半径为4，则D，E，F分别是（ d）
A.-4、-6、3 B.-4、6、3 C.-4、6、–3 D. 4、-6、-3
22x?y?1，则它的在y轴上的截距为2的切线方程是(c) 4、已知圆的方程是
2
2
A、x?y?C、x?y?2?0
B、x?y?2?0 D、x?y?2?0与x?y?2?0 2?0与x?y?2?0
222(m,5)x?y?24的位置关系是(A) 5.点与圆
A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定
22x?y?1上的点到直线l的距离的最小值是(B) 3x?4y?25?06. 已知直线l的方程为，则圆
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.已知圆M:(x?3)?(y?2)?2，直线l:x?y?3?0，点P(2,1)，那么(C) A.点P在直线l上，但不在圆M上 B. 点P在圆M上，但不在直线l上 C. 点P既在圆M上，又在直线l上 D. 点P既不在圆M上，又不在直线l上 8．过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线x?y?0上的圆的标准方程是(A)
22(x?3)?(y?3)?2 A．
22
22(x?3)?(y?3)?2 B.
C.
(x?3)2?(y?3)2?2D.
(x?3)2?(y?3)2?2
二、填空题
2221、圆x?y?2ax?23ay?3a?0?a?0?的半径为 ；圆心坐标为 。 2圆(x?1)?(y?2)2?3的圆心坐标是 ，半径是 .
22、方程x?y?2ax?b?0表示的图形是 。
223、设圆x?y?4x?5?0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 . 4、圆x?y?2ax?2by?0在x轴上截得的弦长为 .
22221、a，a,3a；
??2、一个点或一个圆； 3、x?y?4?0； 4、2|a|。
5、经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是 . 6、圆心在y??x上且过两点（2，0），（0，-4）的圆的方程是 .
7、圆心在2x?y?0上，且与直线x?y?1?0切于点（2，-1）圆的方程是 . 25、?x?5??y?25； 6、?x?3???y?3??10；7、?x?1???y?2??2；
222228. 圆(x?3)?(y?4)?1关于直线x?y?0对称的圆的方程是 .
22(x?4)2?(y?3)2?1
9.圆?x?3???y?3??9上，到直线3x?4y?11?0的距离为1的点有 3 个。
22三、解答题
1、求圆心在原点，且与直线4x?3y?70?0相切的圆的标准方程.x?y?196
2、求过点A（2，-3）、B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程. 2、?x?1???y?2??10。
2222
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