2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷

23．（8分）定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a≠0），把形如y＝

的函

数称为一次函数y＝ax+b（a≠0）的衍生函数．已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（﹣3，2），D（﹣3，0）． （1）已知函数y＝2x+1．

①若点P（﹣1，m）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m＝ ． ②这个一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 ． （2）当函数y＝kx﹣3（k＞0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 ．

24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD是AB边中线，点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C﹣D﹣C运动．在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度． （2）用含t的代数式表示△CPQ的面积．

（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围．

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2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年

级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）运用分式基本性质，等式中A．a

B．2a

＝

缺少的分子为（ ） C．3a

D．4a

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：故选：D．

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

2．（3分）用科学记数法表示0.0005为（ ） A．5×103

﹣

＝，

B．5×104

﹣C．5×103 D．5×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.0005＝5×104，

﹣

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（ ）

A．2.4

B．1.8

C．2.6

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D．2.8

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到【解答】解：∵a∥b∥c， ∴

＝

，即＝

，

＝，然后利用比例性质可求出EF的长．

∴EF＝2.4． 故选：A．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

4．（3分）已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ） A．1

B．2.25

C．4

D．2

【分析】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．

【解答】解：A．由1×3＝1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意； B．由1.5×3＝2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意； C．由1.5×4＝3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意； D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意； 故选：D．

【点评】本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 5．（3分）一元二次方程x2＝9的根是（ ） A．x1＝x2＝3

B．x1＝x2＝﹣3

C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝x2＝

【分析】两边直接开平方得：x＝±3，进而可得答案． 【解答】解：x2＝9， 两边直接开平方得：x＝±3， 则x1＝3，x2＝﹣3． 故选：C．

【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未

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