7.2 视图、投影、尺规作图
[过关演练] (30分钟 80分)
1.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射,此时正六棱柱的正投影是
(A)
【解析】易知正投影是正六边形.
2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是 (B)
【解析】从正面看,下方是一个较大的矩形,上方是一个较小的矩形.
3.(2018·四川泸州)如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是 (B)
【解析】从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形. 4.(2018·山东聊城)如图所示的几何体,它的左视图是 (D)
【解析】从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线.
5.下列几何图形,主视图、俯视图、左视图都相同的是 (B)
【解析】结合选项知,只有球的三视图都是圆,B符合题意.
1
6.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是 (D) A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】左视图与主视图相同,可判断出底面最少有2个,最多有4个小正方体.而第二层则只有1个小正方体.则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个.
7.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在这个正方体的表面,与“我”相对的面上的汉字是 (D)
A.花 B.是 C.攀 D.家
【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“家”是相对面;“攀”与“花”是相对面;“枝”与“是”是相对面.
8.(2018·浙江嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是 (C)
【解析】由作图可知,AC⊥BD,且平分BD,即对角线平分且垂直的四边形是菱形,A正确;由作图可知AB=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形,B正确;由作图可知AB=DC,AD=BC,只能得出四边形ABCD是平行四边形,C错误;由作图可知对角线AC平分对角,可以得出四边形ABCD是菱形,D正确.
9.(2018·河南)如图,已知?AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆
心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为
(A)
A.(C.(3--1,2)
,2)
B.(D.(
,2)
-2,2)
【解析】设AC与y轴相交于点H,∵?AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由题可得OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠
,∴HG=AOG,∴AG=AO=
-1,∴G点坐标为(-1,2).
2
10.如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 (C)
A.200 cm B.600 cm
22
C.200π cm D.100π cm
【解析】观察三视图知该几何体为圆柱,高(图上距离)为2 cm,底面直径(图上距离)为1 cm,∵比例尺为1∶10,∴该圆柱体的高的实际长度为20 cm,底面直径的实际长度为10 cm,∴侧
2
面积为10×20·π=200π(cm).
11.三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°.则AB的长为 4
2
2
cm.
【解析】过点E作EQ⊥FG于点Q,由题意可得出EQ=AB,∵EF=8 cm,∠EFG=45°,∴EQ=AB=×8=4(cm).
12.如图,OP平分∠MON,A是边OM上一点,以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧,
交ON于点B,C,再分别以点B,C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD分别交OP,ON于点E,F.若∠MON=60°,EF=1,则OA= 2
.
【解析】由作法得AD⊥ON于点F,∴∠AFO=90°,∵OP平分∠MON,∴∠EOF=∠
MON=×60°=30°,在Rt△OEF中,OF=EF=,在Rt△AOF中,∠AOF=60°,∴OA=2OF=2.
3
13.(2018·山东青岛)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 10 种.
【解析】设俯视图有9个位置,由主视图和左视图知:①第1个位置一定是4,第6个位置一定是3;②一定有2个2,其余有5个1;③最后一行至少有一个2,当中一列至少有一个2.根据排列不同,这个几何体的搭法共有10种. 14.如图,已知圆柱的底面半径为6 cm,高为10 cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是 21.3 cm .(精确到0.1 cm)
【解析】画出圆柱的侧面展开图如图,其中B是侧面展开图矩形长的中点,所以由勾股定理得AB2=102+(6π)2,解得AB≈21.3 cm,即蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是21.3 cm.
15.(10分)已知直线l及其两侧两点A,B,如图. (1)在直线l上求一点P,使PA=PB;
(2)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.
(以上两小题保留作图痕迹,标出必要的字母,不要求写作法)
解:如图.
16.(10分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳. (1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫 (填“能”或“不能”)晒到太阳. (参考数据:
≈1.73)
4
解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,
∵tan 60°=,
≈10×1.73=17.3(米).
∴AB=10·tan 60°=10
∴楼房的高度约为17.3米.
(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.
理由:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与CM或其延长线的交点为点H. ∵∠BFA=45°,
∴tan 45°==1,
此时的影长AF=AB=17.3米,
∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(米), ∴CH=CF=0.1米,
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上, ∴小猫能晒到太阳.
[名师预测]
1.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是
(A)
【解析】一根圆柱形的空心钢管不管怎么放置,它的三视图不可能是三角形,∴主视图不可能是A项.
2.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是 (B)
【解析】根据展开图的各面相邻或相对特点进行判断,也可动手操作.
5
3.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的三视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有 (C)
A.9个 B.5 个 C.6 个 D.7个 【解析】结合三视图可知,这个几何体的底层有2+1+1+1=5个小正方体,第二层有1个小正方体,因此构成这个几何体的小正方体有5+1=6个.
4.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:连接AD,交BC的延长线于点H. 下列叙述正确的是 (A) A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD 【解析】连接CD,BD,∵AC=CD,AB=BD,∴BH为线段AD的垂直平分线,A正确.对于B,C,D,由题中条件并不能证明.
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点
D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线CE交AB于
点F.则AF的长为 (B)
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】由题意可知,CE⊥AB,∴∠AFC=90°,在Rt△ABC中,∵BC=4,∠A=30°,∠ACB=90°,
∴AC=4
.在Rt△AFC中,∵∠A=30°,∠AFC=90°,∴AF=4=6.
6
6.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为 15π+12 .
【解析】通过三视图,易知几何体的形状如图,上、下底面的面积和为
2×πr=2×π×2=6π.侧面积为×2πrh+2×2×3=×2π×2×3+12=9π+12.所以这个几何体的表面积为6π+9π+12=15π+12.
7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有一条葛藤从点A处向上缠绕,绕五周后其末端恰好到达点B处.则
问题中葛藤的最短长度是 25 尺.
22
【解析】将圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开图画出,并连接其对角线即为每段的最短长度==5,所以葛藤的最短长度为5×5=25尺.
8.用小立方块搭一个几何体,使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示,从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数,试回答下列问题:
(1)从上面看到的形状图中a= ,d= ;
(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成,最多由 个小立方块搭成;
7
(3)请在下面所给网格图中画出小立方块最多时,从左面看到的该几何体的形状图.(为便于观察,请将形状图中的小方格用斜线阴影标注,示例:
)
解:(1)1;1. (2)10;15.
(3)小立方块最多时,从左面看到的该几何体的形状图如图所示.
格风言语及句炼）（赏鉴歌诗才仕李】明说纲考【色特术艺会领于重侧，．。巧技达表和言语、象形的品作学文赏鉴：求要纲考】标目习学【。格风言握把和妙之句语的歌诗典古会体．。力能解高提，巧技题答格风言语与句炼歌诗典古握掌习学．。情美审高提，趣兴的歌诗典古读阅发激．习学主自】导指法学【。术格风言语的典古记识，歌诗读熟。范规会学法方般一的答作格风言语和句炼握掌，题真战实及”析剖型典“合结】析剖例典【式方问设题句炼）一（义含释解（容内的句语关有）讨探旨主对（感情的句语要重）赏鉴面层术艺（法手的句语键关：式模题答用作或果效达表点特的出指→句语释解隅举术格风言语）二（》遇不者隐寻《岛贾。人近易刻深切真得显描白用或，述陈接直然自素朴质实平》北寄雨夜《隐商李。想者读让中之象形在藏是而，来出说接直思意把不藉蕴婉委永隽蓄含》池小《里万杨。情感悦喜然怡达表，境意美优造营来言语的丽用致雅洁简快明新清》坑书焚《碣章。味和调笔的辣辛或趣风、指多中诗判批刺讽默幽谐诙）卷宁辽年（】例示【耒张山嵩见初。怀我豁山青有赖，埃尘困马鞍来年。来云出瘦清峰数，去雨吹风北暮日谪贬遭累连牵轼受因，一之士学四门苏。人诗宋北耒张注？处何在妙句一”来云出瘦清峰数“）（深掘挖更义层既涵内歌诗理：二果效分后然词的力有富或点特再，法手现种了运虑时。巧技达表与言语赏鉴、用作考要主”处何在妙“问一第】析解【面画合结相态跃、阔广耸尖成层与使予赋静写动字个。奇新语造拔挺的出容形”瘦清“以法手人拟了用运者作感观种这于基，现突中云积片一在峰山峻高①】案答【。答作求要按，诗的面下读阅）卷京北年（】例示【①秸秬示耒张闲得安求男坚当志卑高无业冷单忧我射衣吹行人西东市一歌户出盘捧绝欲声更楼雪如霜落月头城秸秬示警所有且诗作为因。也差少略时而废不风烈寒大虽呼街绕即旦未鼓五每，儿饼卖邻北卿少寺常太官曾家学文名著宋北，。、子二耒张秸秬：释注。析分要简作句体具合结请味韵有富而实平，事叙景写的诗首这）（语之饰修何任无均等西东楼市”户出盘捧“例举。显浅俗通话如白明藻辞丽华有没，实平一点要：案答深意而浅语均表态心忧街”行未人“如他其怀关情同遇际活生儿饼卖对者作露透色的寂空冷清了出画描面方个听和觉视从句两篇开例举。富丰含蕴事叙、景写，味韵有：二点要
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