2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年度长郡中学高一第一学期期末考试

数 学

时量：120分钟 满分：100分

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A?{x|x?2},B?{x|1?x?5}则?CRA??B?

A. (2,5)

2.函数y? B. (2,??) C. [2,5) D. [2,??)

1?log2(x?3)的定义域是 x

A. R B. (?3,??) C. (??,?3)

3.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为A.2B.4C.8D.16 ★4.下列各组向量中，可以作为基底的是

A. e1?(0,0),e2?(1,?2) C. e1?(3,5),e2?(6,10)

5.设a??sin?,

B. e1?(?1,2),e2?(5,7) ?13? D. e1?(2,?3),e2??,??

?24????3?1??,b?cos?,???，且a//b，则锐角α为 ?3?3?? C. 75? D. 45?

A. 30? B. 60?x6.函数f(x)?2?3x的零点所在的一个区间是 A.（-2，-1）

B.（-1，0）

C.（0，1）

D.（1，2）

7.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD?

A. ?BC?1BA 2

B. ?BC?1BA 21 C. BC?BA

2

1 D. BC?BA

28.函数y=-xcosx的部分图象是

9.已知两个非零向量a，b满足，则下面结论正确的是 丨a+b丨=丨a-b丨A.a/∥b

B.a⊥b

C.丨a丨=丨b丨 D.a+b=a-b

10.已知函数f(x)?sin?2x?A.关于直线x??????，则该函数的图象 3?

B.关于直线x??3对称

?4对称

C.关于点????,0?对称 4??

D.关于点????,0?对称 3??11.若

cos2?2，则cos??sin?的值为 ????2?sin????4??7 2

A. ? B. ?1 2

1 C.

2

D. 7 2★12.若e1，e2是夹角为60o的两个单位向量，则a?2e1?e2,b??3e1?2e2的夹角为 A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

?x2?4x,x…0213.已知函数f(x)??，.若f2?a?f(a)，则实数a的取值范围是 ??2?4x?x,x?0 A. (??,?1)?(2,??)

B. (?1,2)

D. (??,?2)?(1,??)

C. (?2,1)

14.已知函数f(x)?3cos?2x?A.向左平移C.向左平移

??????cos2x，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数f（x）的图象 2?

B.向右平移

?个单位长度 6

?个单位长度 6?个单位长度 12 D.向右平移

?个单位长度 12?3?x,x?015.若f(x)??，若f(x)?x?a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是

?f(x?1),x?0A.（-∞，2）

B.[1，2]

C.[1，+∞）

D.（-∞，1）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 16. e?(1?2)?8=_________。 ★17.已知sin0216?2?cos?2?1，则sin a=_______. 5??1?2?太18.幂函数f（x）的图象过点?4,?，那么f（8）的值为____. 19.函数y?log1x?4x?12的单调递增区间是_______.

2?2?20.半径为1的扇形AOB，∠AOB=120°，M，N分别为半径OA，OB的中点，P为弧AB上任意一点，则PM?PN的取值范围是____.

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21.（本小题满分8分）已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象过点P?的一个最高点坐标为????,0?，图象与P点最近?12????,5? 3??（1）求函数解析式； （2）求函数的增区间.

22.（本小题满分8分）已知函数f(x)?loga（1）判断f（.x）的奇偶性并予以证明. （2）求使f（x）>0的x的取值范围

23.（本小题满分8分）已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中???0,（1）求sinθ和cosθ的值； （2）若sin(???)?

1?x(a?0,a?1). 1?x?????. 2?10?,0???，求cos?的值. 102

24.（本小题满分8分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共缴水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨，3x吨.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若甲、乙两户该月共缴水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

25.（本小题满分8分）定义在D上的函数（fx），如果满足：对任意x?D，存在常数M>0，都有|f(x)|?M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x） 的上界.

?1??1?已知函数f(x)?1?a??????.

?2??4?（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

数学参考答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

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