昆明市2020届“三诊-模”高三复习教学质量检测
理科数学
一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x<-1或x>2}, B={-3,-2,-1,0,1,2,3}, 则A∩B= A. {-3,-2}
B. {2,3}
C. {-3,-2,3}
D. {-3,-2,2,3}
2.已知复数z满足(1+2i)z=5i,则z= A.2+i
B.2-i
C. -2+i
D. -2-i
3.在正项等比数列{an}中,若a1?1,A.6
B.9
a3?a2?2,Sn为其前n项的和,则
C.12
S6? s3D.15
4.若夹角为120°的向量a与b满足|a+b|=|b|=2,则|a|= A.1
B.2
C.23 D.4
5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.
6? 7D.2π
B.π
C.7? 66.执行如图所示的程序框图,则输出的T=
A.3 2
B.12 7
C.5 3
D.8 52227.已知圆C:(x?1)?y?r(r?1)与x轴负半轴的交点为M,过点M且斜率为2的直线1与圆C的另一个交点为N,若MN的中点P恰好落在y轴上,则|MN|=
5A. 2
B.5 2
5C. 4
D.5 48.若直线y=x与曲线y=lnx+ax相切,则a=
1A. e
1B.?
e
1C.?1 e
1D.1?
e9.抛物线上任意两点A?B处的切线交于点P,称△PAB为“阿基米德三角形”.当线段AB经过抛物线焦点F时,△PAB 具有以下特征:
①P点必在抛物线的准线上;②△PAB为直角三角形,且PA?PB③PF⊥AB.
若经过抛物线y?4x焦点的一条弦为AB,阿基米德三角形为△PAB,且点P的纵坐标为4,则直线AB的方程为
A. x-2y-1=0
32B.2x+y-2=0 C. x+2y-1=0
2 D.2x- y-2=0
10.已知函数f(x)?x?3x,若对任意t∈[-1,1]不等式f(2t?m)?f(t)?0恒成立,则实数m的取值范围是
A. m≤1
1B.m??
2
1C.m??
4
1D.m??
811. 已知正四棱锥P-ABCD的高为2,AB?22,过该棱锥高的中点且平行于底面ABCD的平面截该正四棱锥所得截面为A1B1C1D1,若底面ABCD与截面A1B1C1D1的顶点在同一球面上,则该球的表面积为
A.20π
B.20? 3 C.4π
D.4? 312.如图,某公园内有一个半圆形湖面,O为圆心,半径为1千米,现规划在△OCD区域种荷花,在△OBD区域修建水上项目.若∠AOC=∠COD,且使四边形OCDB面积最大,
A.17?1 8
B.33?1 8
C.17?1 6
D.33?1 6二?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分?
13. 能说明命题“?x∈R且x≠0,x?1?2”是假命题的x的值可以是___. (写出一个即可) xy2?14.已知F是双曲线C:x?2?1(b?0)的右焦点,点P在C上,O为坐标原点,若|OP|?2b,?POF?,b32则C的离心率为__.
15.河图洛书是中国古代流传下来的神秘图案,被誉为“宇宙魔方”,九宫格源于河图洛书?如图是由9个单位正方形(边长为1个单位的正方形)组成的九宫格,一个质点从A点沿单位正方形的边以最短路径运动到B点,共有C6种不同的路线,则在这些路线中,该质点经过p点的概率为___.
3
16. 定义域为R的偶函数f(x)满足f(1+x)+ f(1-x)=0, 当x∈[0,1)时,
f(x)?sin?x2,给出下列四个结论:
①|f(x)|<1;
②若f(x1)?f(x2)?0,则x1?x2?0 ③函数f(x)在(0,4)内有且仅有3个零点;
④若x1?x2?x3,且f(x1)?f(x2)?f(x3),则x3?x1的最小值为4. 其中,正确结论的序号是____.
注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求?全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分?
三?解答题:共70分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答?第22?23 题为选考题,考生根据要求作答?
(一)必考题:共60分? 17. (12分)
已知三棱柱ABC?A1B1C1,底面ABC为等边三角形,侧棱AA1?平面ABC,D为CC1中点,AA1?2AB,AB1和A1B交于点O.
(1)证明:OD//平面ABC ;
(2)求AB与平面A1BD所成角的正弦值.
18. (12分)
2020年1月,教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发,自
2020年起,在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称“强基计划”) .强基计划聚焦高端芯片与软件?智能科技?新材料?先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生?新材料产业是重要的战略性新兴产业,下图是我国2011- 2019 年中国新材料产业市场规模及增长趋势图?其中柱状图表示新材料产业市场规模(单位:万亿元),折线图表示新材料产业市场规模年增长率(%).
(1)求从2012年至2019年,每年新材料产业市场规模年增长量的平均数(精确到0.1);
(2)从2015年至2019年中随机挑选两年,求两年中至少有一-年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率; (3)由图判断,从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大. (结论不要求证明)
19. (12分)
△ABC的角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知sinB?sinC?sinA?sinBsinBsinC. (1)求A;
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