最新中考二次函数动点问题(含答案)

二次函数的动点问题

1.如图①，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为?010，?，，?84?，顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E?4，0?出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）求正方形ABCD的边长．

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P，Q两点的运动速度．

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．

（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使∠OPQ?90的点P有 个．

o?b4ac?b2?，（抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点坐标是???． 2a4a??2

[解] （1）作BF?y轴于F．

QA?010，?，B?8，4?，

?FB?8，FA?6． ?AB?10．

（2）由图②可知，点P从点A运动到点B用了10秒． 又QAB?1010，?10?1．

?P，Q两点的运动速度均为每秒1个单位．

（3）方法一：作PG?y轴于G，则PG∥BF．

?GAAPGAt，即??．

FAAB6103?GA?t．

53?OG?10?t．

5QOQ?4?t，

?S?113???OQ?OG??t?4??10?t?． 225??即S??321910t?5t?20． 19Q?b2a??5?19，且0≤19≤102???3?33， ??10???当t?193时，S有最大值． 此时GP?4763315t?15，OG?10?5t?5， ?点P的坐标为??76?15，31?5??．

方法二：当t?5时，OG?7，OQ?9，S?12OGgOQ?632．设所求函数关系式为S?at2?bt?20．

Q抛物线过点?10，28?，??63??5，2??，

?100a?10b?20?28??，???25a?5b?20?63

2.?a??3，????10 ???b?195.?S??310t2?195t?20． 19Q?b2a??5?19，且0≤19≤10，2???3?33 ??10??8分）（