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第一部分 考点研究
第五单元 四边形
浙江近9年中考真题精选(2009～2017)),)
命题点1 矩形
类型一 矩形的性质及判定(台州2016.19，温州2考，绍兴2考)
1. (2010台州9题4分)如图，矩形ABCD中，AB>AD，AB＝a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM＋CN的值为(用含a的代数式表示)( )
423
A. a B. a C. a D. a
522
第1题图
2. (2016舟山9题3分)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( )
第2题图
135
A. 5 B. C. 1 D.
66
3. (2017宁波12题4分)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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第3题图
4. (2014金华15题4分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，
BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的
长是________．
第4题图
5. (2013温州16题5分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位：cm)后，从点N沿折线NF－FM(NF∥BC，FM∥AB)切割，如图①所示．图②中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠，无缝隙，不计损耗)，则CN、
AM的长分别是________．
第5题图
6. (2016台州19题8分)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.
(1)求证：△PHC≌△CFP；
(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．
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第6题图
7. (2009绍兴22题12分)若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连接AM，BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．
(1)若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
(2)若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且AB＝4，BC＝3，求MN的长．
第7题图
8．(2017丽水24题12分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n.
ADAE(1)求证：AE＝GE；
(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
ADAB(3)若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
第8题图
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类型二 矩形折叠的相关计算(台州2015.8，绍兴3考)
9. (2015台州8题4分)如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( ) ．．．
A．8 cm B．52 cm C．5.5 cm D．1 cm
10. (2014嘉兴9题4分)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是
CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长
线恰好经过点D，则CD的长为( )
A. 2 cm B. 23 cm C. 4 cm D. 43 cm
第10题图
11. (2016绍兴16题5分)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．
第11题图
12. (2014绍兴16题5分)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”，现在我们在长为22，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．
13. (2015衢州21题8分)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点
A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD
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