资阳市高中2017级第三次诊断性考试
数学（文史类）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.
1.已知集合A???x|y?1??x?1?，B???2,?1,0,1,2,3??，则AIB?（ ） A. ??2,?1,0,1,2?
B. ?0,1,2,3?
C. ?1,2,3?
D. ?2,3?
2.已知i为虚数单位，复数z??sin2?3?icos2?3，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.“x?1”是“log2x?0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??0，???2）的图象如图，则此函数表达式为（
A. f?x??3sin??2x????4??
B. f?x??3sin??1?2x???4??
C. f?x??3sin???2x???4??
D. f?x??3sin??1π??2x?4??
5.已知m，n是两条不重合的直线，?是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若m//?，n//?，则m//n B. 若m//?，n??，则m//n C. 若m?n，m??，则n//?
D. 若m??，n//?，则m?n
?x?y?1?6.已知实数x、y满足约束条件?0?3x?y?3?0，则z?2x?y最大值为（ ）
??y?0 ）
A. ?1 B. 2
C. 7
D. 8
7.已知a，b，c分别是VABC三个内角A，B，C的对边，acosC?3csinA?b?c，则A?（ ）
? 6A. B.
? 4C.
? 3D.
2? 38.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“
”表示一个阳爻，“
”表示一个阴
爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A.
1 3B.
1 2C.
2 3D.
3 49.如图，平面四边形ACBD中，AB?BC，AB?DA，AB?AD?1，BC?2，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PA?AC，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为（ ）
A. 8? B. 6?
C. 4? D.
82? 322xy10.设F1，F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点，O是坐标原点，过点F2作C的一条渐
ab近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为（ ） A. 2 B. 3 xC. 2 D. 3
11.函数f?x??ax?2与g?x??e图象上存在关于直线y?x对称的点，则a的取值范围是（ ）
A. ???,?
4??e??B. ???,?
2??e??C. ???,e ?2D. ??,e??
?12.已知抛物线C:y2?4x和点D?2,0?，直线x?ty?2与抛物线C交于不同两点A，B，直线BD与抛物线C交于另一点E．给出以下判断： ①直线OB与直线OE②AE//y轴；
③以BE为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A. ①②③
B. ①② 斜率乘积为?2；
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
rrrrrrr13.已知平面向量a??m,2?，b??1,3?，且b?a?b，则向量a与b的夹角的大小为________．
14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间
[80,100]的学生人数是__________．
的C. ①③
D. ②③
??
15.已知sin???????3?3?????，且，则cos??__________． ?4?54416.已知f?x?是定义在R上的偶函数，其导函数为f??x?．当x?0时，f??x??2x，则不等式
f?2x??f?1??4x2?1的解集是_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证眀过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分．
17.某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了200人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
男 女
满意 不满意 40 40 40 80 ?1?是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
?2?若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券．若在获得了100元
购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品，求获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率．
n?ad?bc?附表及公式：K?．
?a?b??c?d??a?c??b?d?22P?K2?k0? 0.15 k0
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 10.828 2.072 7.879 18.已知等差数列?an?满足a1?1，公差d?0，等比数列?bn?满足b1?a1，b2?a2，b3?a5．
?1?求数列?an?，?bn?的通项公式； ?2?若数列?cn?满足
cc1c2c3???????n?an?1，求?cn?的前n项和Sn． b1b2b3bn19.如图，在四棱锥P?ABCD中底面ABCD是菱形，?BAD?60?，△PAD是边长为2的正三角形，
PC?10，E为线段AD的中点．
?1?求证：平面PBC?平面PBE；
uuuruuur3?2?是否存在满足PF??FC???0?的点F，使得VB?PAE?VD?PFB？若存在，求出?的值；若不存在，
4请说明理由． 20.已知椭圆C中心在坐标原点C，其短半轴长为1，一个焦点坐标为?1,0?，点A在椭圆C上，点B在
直线y?2上的点，且OA?OB．
?1?证明：直线AB与圆x2?y2?1相切； ?2?求VAOB面积的最小值．
21.已知函数f(x)?ex?xlnx?ax，f?(x)为f(x)的导数，函数f?(x)在x?x0处取得最小值． （1）求证：lnx0?x0?0；
x0时，f(x)…1恒成立，求a的取值范围． （2）若x…（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
?x?cos?,CxOy22.在直角坐标系中，曲线1的参数方程为?以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
?y?sin?.设点A在曲线C2:?sin??1上，点B在曲线C3:???（1）求点A，B的极坐标；
（2）若点P为曲线C1上的动点，M为线段AP的中点，求|BM|的最大值． 23.已知函数f(x)?|2x?1|． （1）解不等式：f(x)?f(x?2)?6； （2）求证：fx?a
的?62(??0)上，且VAOB为正三角形．
???f(x?1)?x?2a2?3?x?2a?a2．
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