四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．设集合M={x|x2
﹣x﹣6＜0}，N={x|x﹣1＞0}，则M∩N=（ ） A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣1，2）
D．（﹣1，3）
2．若命题p：?x0∈R，x0﹣2＞lgx0，则￢p是（ ） A．?x0∈R，x0﹣2≤lgx0
B．?x0∈R，x0﹣2＜lgx0
C．?x∈R，x﹣2＜lgx D．?x∈R，x﹣2≤lgx 3．已知cos2θ=，则sin4
θ﹣cos4
θ的值为（ ） A．
B．
C．﹣ D．﹣
4．圆x2
+y2
﹣4x=0的圆心到双曲线﹣y2
=1的渐近线的距离为（ ） A．1
B．2
C．
D．2
5．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，则输出t的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．0
6．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，某三视图如图，则该几何体的体积为（
）A． B． C． D．
7．某学校一天共排7节课（其中上午4节、下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有（ ） A．16
B．15
C．32
2
D．30
=4
，
8．已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若则|QF|=（ ） A．3
B．
C．
D．
9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（ ）
A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}
10．已知函数f（x）=，g（x）=﹣4+a?2+a+a﹣1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成
xx+12
立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）
二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。 11．复数z=
（i为虚数单位）的虚部是_______．
6
C．[﹣2，0] D．[﹣，0]
12．在二次项式（x﹣）的展开式中，常数项的值是_______．（用具体数字作答） 13．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系 时刻
0：00
3：00 7.0
6：00 5.0
9：00 3.0
12：00 5.0
15：00 7.0
18：00 5.0
21：00 3.0
24：00 5.0
水深（m） 5.0
若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为_______m．
14．若直线ax+y﹣a+1=0（a∈R）与圆x+y=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则_______．
15．函数f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，|AB|为A、B两点间距离，定义φ（A，B）=
为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率”，给出以下问题：
2
2
的最小值为
①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；
32②函数f（x）=x﹣x+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率”φ（A，B）＞
；
③函数f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；
x④设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=e上不同两点，且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实
数t的取值范围是（﹣∞，1）．
其中正确命题的序号为_______（填上所有正确命题的序号）．
三、简答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=，S3=． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2
，Tn为数列{bn}的前n项和，求使Tn=+105成立的n的值．
17．我国政府对PM2.5采用如下标准： PM2.5日均值m（μg/m） m＜35 35≤m≤75 m＞75
3
空气质量等级 一级 二级 超标
某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）求这10天数据的中位数；
（2）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级？
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