目 录
四边形的综合问题 ............................................................................. - 1 - 方程、不等式中的含参问题 ............................................................ - 21 - 函数的几何综合问题........................................................................ - 30 - 函数的动点问题 ............................................................................... - 54 - 三角形综合问题 ............................................................................... - 76 - 四边形的综合问题 ......................................................................... - 100 - 圆的综合问题 ................................................................................. - 121 - 几何变换问题 ................................................................................. - 143 - 阅读理解问题 ................................................................................. - 161 - 选择填空方法综述 ......................................................................... - 171 -
四边形的综合问题
例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．
同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________．
同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有______________．（填序号）
同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ） A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE
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例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不
AB62
重叠、无缝隙）．图乙中＝ ，EF＝4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm ，其
BC7
内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________．
同类题型2.1 如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为____________．
同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是____________．
同类题型2.3 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°．顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1 ；顺次连接四边形A1B1C1D1 各边中点，可得四边形A2B2C2D2 ；顺次连接四边形A2B2C2D2 各边中点，可得四边形A3B3C3D3 ；按此规律继续下去…，则四边形A2017B2017C2017D2017 的周长是______________．
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例3． 如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），
BC3
下列结论：①∠AEF＝∠BCE；②S△CEF＝S△EAF＋S△CBE ；③AF＋BC＞CF； ④若＝ ，
CD2
则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）
同类题型3.1 如图，在矩形ABCD中，AD＝ 2 AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论： ①AED＝∠CED；②AB＝HF，③BH＝HF；④BC－CF＝2HE；⑤OE＝OD； 其中正确结论的序号是____________．
同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，BC＝ 2 AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交AB边于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
1
①AD＝DE②DH＝2 2 EH③△AEH∽△CFB④HO＝AE
2
其中正确命题的序号是________________（填上所有正确命题的序号）
同类题型3.3 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
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