∴
解得a=0，b=-1，
=1． ∴|z|=故答案为：1．
，
如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可
将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式14.【答案】3x+y-7=0（x≠3）
【解析】
进行求解．
设z=a+bi，则2ai-2b=a2+b2+1，由复数相等的定义列出方程组求出a=0，b=-1，由此能求出|z|． 本题考查复数的模的求法，考查复数相等、复数的模等基础知识，考查运算求解能力，考查函
解：由题意，可知：
数与方程思想，是基础题．
，） 13.【答案】（-
，
对于①式，可化成用x表示t的函数形式， x（1+t）=2+3t
【解析】
解：∵，， 化简，整理得：，其中x≠3
设OC与AB交于D（x，y）点 则：AD：BD=1：5
即D分有向线段AB所成的比为
同理，对于②式，可化成用y表示t的函数形式， y（1+t）=1-2t 化简，整理得：
，其中y≠-2
联立两个t的表达式，得：
则
=
两式交叉相乘，得：
（x-3）（1-y）=（2-x）（y+2） 化简，整理，得：3x+y-7=0（x≠3）．
解得：
故答案为3x+y-7=0（x≠3）．
∴又∵|∴
故答案为：（-|=2
=（-，
，
）
）
本题对于两个式子，可分别转化成t关于x和y的表达式，然后联立两个表达式，即可得到结果． 本题相对来说比较简单，但要注意的是转化后x和y相应的取值问题，这一点容易忽略．本题属于基础题． 15.【答案】4ab=1
【解析】
本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出OC所在直线分有线向量AB所成的比．然后代入定比分点公式求出OC与AB的交点坐标，再根据向量的模求出答案．
解：因为、是渐近线方向向量， ，
所以双曲线渐近线方程为又
，∴a=2，b=1
，
双曲线方程为=（2a+2b，a-b），
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∴
故答案为4ab=1． 根据
、
，化简得4ab=1．
，解出m，n．
（2）设z=a+bi（a，b∈R），可得
=a+1-bi．由题意可得：（z+1）
=（a+1）2+b2=1．令a+1=cosθ，
是渐近线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据c=
化简整理可得答案．
，进
b=sinθ，θ∈[0，2π）．|PQ|=，化简即可得出．
而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据本题考查实系数一元二次方程的根与系数的关系、共轭复数的性质、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18.【答案】解：（1）设z=a+bi，则z+ =a+bi+ =a+bi+ =a+ +（b- ）i，
本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力． 16.【答案】10
【解析】
解：∵∴∵
=
，
，则O，A，P三点共线， ，
∵ ∈ ，
∴b- =0，得b（1- ）=0，
22
得b=0或1- =0，得a+b=4，
设Op与x轴的夹角为θ，B为A（x，y）在x轴上的投影， 则线段OP在x轴上的投影长度为|当且仅当故答案为：10．
由已知可知，O，A，P三点共线，先设Op与x轴的夹角为θ，B为A（x，y）在x轴上的投影，从而有线段OP在x轴上的投影长度为|可求．
本题主要考查了向量共线定理及向量数量积的性质的综合应用，属于中档试题． 17.【答案】解：（1）∵z=-1+i，∴z+1=i，
2
则方程 x+mx+n=0的两根分别为i，-i．
|cosθ===≤48×=10，
即|x|=时取得最大值10．
若b=0，则z=a，
由|z+2|=2得|a+2|=2得a=0，此时z=0，不满足条件．
22
若a+b=4，
由|z+2|=2得|a+bi+2|=2，
2222
得 =2，即（a+2）+b=4，即a+4a+4+b=4， 得4+4a+4=4，得a=-1，此时b=± ，即z=-1± i． （2）设z=a+bi，（b≠0）， ∵
和 都是实数， =m和 =n，
∴设
|cosθ==，结合椭圆方程及基本不等式
22
即z=m（z+1），z=n（z+1），
22
即a-b+2abi=m（a+1+bi）=m（a+1）+mbi，
则
22
，即m=2a，即a+b+2a=0，①
222
由z=n（z+1），得a+bi=n（a-b+2abi+1）
即
，
由根与系数的关系可得 ，即m=0，n=1；
2222
得n= ，a= （a-b+1），即a+b-1=0，②
（2）设z=a+bi（a，b∈R），则 = =a+1-bi．
22
由题意可得：（z+1） =（a+1）+b=1．
则2a=-1，得a=- ，b=±，
i． 即z=- ±
令a+1=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．
|PQ|= = ∈[4，6]． 【解析】
【解析】
（1）设z=a+bi，根据条件结合复数的运算法则进行转化求解即可． （2）设z=a+bi，根据条件结合复数的运算法则进行转化求解即可．
2
（1）由z=-1+i，可得z+1=i，可得方程 x+mx+n=0的两根分别为i，-i．利用根与系数的关系可得
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本题主要考查复数的计算，利用待定系数法结合复数的有关概念建立方程公式是解决本题的关键．
19.【答案】解：（1）设点N的坐标为 ， ，
则点N到直线l的距离为
22
整理得：y-x=1．
22
∴动圆圆心P的轨迹C的方程y-x=1（y≥1）． （2）设y=k（x-1），则-1＜k＜0．
k2-1）x2-2k2x+k2-1=0， 联立 ，化为：（
=
= ，
422
=4k-4（k-1）（k-1）＞0，解得：-1＜k＜- ．
所以，|MN|的最小值为
；
∴ ∈ ， ．
（3）k=0时，不成立．
k≠0时，直线OA的方程为：y=- x，则 ＞1或 ＜-1，解得-1＜k＜0，或0＜k＜1． 联立
= = ，解得， ．
t为参数，且β为倾斜角），设点A、B对应的参数分别为（2）设直线AB的参数方程为 （
t1、t2，
由于 ，则-t1=3t2，
将直线AB的参数方程代入椭圆的方程，并化简得 ， 由韦达定理得 所以，
= ，
，则 ，
，
2 + =∴|OA|=
．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
k2-1）x2+2kmx+m2-1=0， 联立 ，化为（
222222
=4km-4（k-1）（m-1）＞0，化为：k+m-1＞0．
，化简得 ，得cosβ=0或
因此，弦AB所在的直线方程为 或y
【解析】
，即 或 ．
∴x1+x2= ，x1x2=
，
（1）设点N的坐标为
，并利用点到直线的距离公式计算点N到直线l的距离，结
222
∴|AB|=（1+k）[ -4x1x2]=（1+k）[ -4×22
∵|AB|=2|OA|，∴|AB|=4|OA|，
]，
合三角函数求出点N到直线l的距离的最小值，即|MN|的最小值； （2）设直线AB的参数方程为
（t为参数，且β为倾斜角），设点A、B对应的参
∴（1+k）[ -4×22
化为：m=2-2k．
2
]=4× ．
联立 ∴
A ， ． ，解得：
数分别为t1、t2，由已知条件得出t1=-3t2将直线的参数方程代入椭圆方程，列出韦达定理，结合关系式求出β或β的正切值，从而求出直线AB的方程．
本题考查直线与椭圆的综合问题，考查向量与椭圆的综合问题，本题巧妙地使用参数方程来解题，大大降低了运算难度，考查了转化能力与计算能力，属于中等题．
- ）【答案】解：（1）圆M1的圆心为M（，半径为r1= ，圆M2的圆20.10，心为M2（0， ），半径为r2= ． 设P（x，y），动圆P的半径为R，
则|PM1|= =R+ ，|PM2|= =R+ ， ∴ = +2，
= 2
m= ，化为：． 2
∴2-2k=
，0＜k＜1．
2
22
∴ （1-k）=k+1，
解得 ．
因此存在k，m满足题意． 【解析】
（1）圆M1的圆心为M1（0，-），半径为r1=，圆M2的圆心为M2（0，
=R+，|PM2|=
），半径为r2=．设P
=R+，
（x，y），动圆P的半径为R，|PM1|=
=
+2，整理即可得出．
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（2）设y=k（x-1），则-1＜k＜0．联立k范围．
2222
，化为：（k-1）x-2kx+k-1=0，利用 ＞0，解得
综上所述，C点纵坐标的取值范围是（-∞，-6）∪[10，+∞）． 【解析】
（1）设直线MN的方程为
，将直线MN的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理可
＞1或
＜-1，解得k范围．联
求出p的值，从而得出抛物线的方程；
2
，化为（k-1）
（3）k=0时，不成立．k≠0时，直线OA的方程为：y=-x，则立
，解得A坐标．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立
（2）利用平面向量数量积的坐标运算并结合韦达定可得出（3）设点
、
的值；
x2+2kmx+m2-1=0， ＞0．利用根与系数的关系可得|AB|2=（1+k2）[|AB|=2|OA|，化为：m2=2-2k2．联立即可得出．
2
，解得A坐标，可得：m=
-4x1x2]，根据
．联立解出
，将AB⊥BC转化为两向量数量积为0，通过化简得出y4关于y3的
关系式，然后利用基本不等式可求出y4的取值范围．
本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．
本题考查了圆的标准方程及其相切性质、双曲线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21.【答案】（1）y2=4x；（2）-3；（2）（-∞，-6）∪[10，+∞）；
y1）Ny2）解：（1）设点M（x1，、（x2，，抛物线的焦点F的坐标为 ， ，设直线MN的方程为 ，
x并整理得y2-2mpy-p2=0． 将直线MN的方程与抛物线的方程联立 ，消去
由韦达定理得 ，由于p＞0，解得p=2．
2
因此，抛物线的方程为y=4x；
= ； （2）
（3）设点
， 、 ， ．
， ， ， ， ． ∵AB⊥BC，则 ．
易知，y3≠2，y4≠y3，化简得（y3+2）（y4+y3）+16=0，所以， ①当y3+2＜0时，由基本不等式可得 当且仅当
．
，
，即当y3=-6时，等号成立；
②当y3+2＞0时， 当且仅当
．
时，即当y3=2时，等号成立，
事实上，y3≠2，此时，有y4＜-6．
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