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2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则?U（A∩B）=（ ） A．{﹣2，0}
B．{﹣2，0，2}
C．{﹣1，1，2}
D．{﹣1，0，2}
2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（ ） A．98 B．49 C．14 D．147 4．下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
A．200π 6．函数
B．50π C．100π D．π
的图象大致是（ ）
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A． B． C．
D．
7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（ ）
A．1 B．6 C．7 D．11
8．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 销售额y 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ） A．101.2
B．108.8
C．111.2
D．118.2
），若f（
）=
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜﹣f（0），则ω的最小值为（ ） A． B．1
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C．2 D．
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10．设f（x）=，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，
曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（ ） A．
B．
C．
﹣
D．
11．已知F是双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一
条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（ ） A．
B．2
C．3
D．4
＞2②ln2＞③π2＜3π④
＜
，正确的命
12．给出如下四个命题：①e题的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（mm= ．
n14．的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为 （用
）⊥，则
数字作答）．
15．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{
}的前n项和为Sn，则S1?S2?S3…S10= ．
16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数
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且f（A）=5．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若
=t
．
（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为求出实数t的值；若不存在，说明理由．
？若存在，
19．（12分）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主
场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：
日期 17年3月10日 17年3月12日 17年3月15日 17年3月17比赛队 新疆﹣辽宁 新疆﹣辽宁 辽宁﹣新疆 辽宁﹣新主场 新疆 客场 辽宁 比赛时间 20：00 比赛地点 乌鲁木齐 新疆 辽宁 20：00 乌鲁木齐 辽宁 新疆 20：00 本溪 辽宁 新疆 20：00 本溪 试 卷
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