Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
产出是资本的线性函数再加上一个可加性扰动Yt?AKt?et。没有折旧，因而Kt?1?Kt?Yt?Ct，利率为A。假设A??。最后，该扰动服从一个一阶自回归过程：et??et?1??t，其中?1???1，?t为均值为0、独立同分布的冲击。
（a）求将Ct和Ct?1的期望联系起来的一阶条件（欧拉方程）。
（b）假设消费具有以下形式：Ct????Kt??et。根据这个假设，把Kt?1表示为Kt和et的函数。
（c）参数?、?和?必须取何值才能使（a）部分中的一阶条件对Kt和et的所有值都成立？
（d）一次性的?冲击对Y、K和C的路径有何影响？ 答：（a）假定代表性个人降低t期的消费，为?C，将增加的财富用于增加下一期的消费。
t期的效用成本为：
??1/?1?????u??Ct??C???1/?1??????1?2?Ct??C
tt利用u?Ct??Ct??Ct2计算u??Ct?。
通过上面的实验可以得出t?1时期的预期效用增加为：
Et??1/?1?????t?1u??Ct?1??1?A??C???1/?1???????t?1Et?1?2?Ct?1??1?A??C
其中实际利率为A，化简上式得预期效用增加为：
??1/?1?????t?1??1?2?Et?Ct?1????1?A??C
如果个人实现最优化自己的行为，则效用成本等于预期的效用收益：
??1/?1??????1?2?Ct??C???1/?1?????tt?1??1?2?Et?Ct?1????1?A??C
上式化简得：
1?2?Ct???1/?1??????1?A???1?2?Et?Ct?1???
由于??A，进一步化简上式得：
Ct?Et?Ct?1? （1）
说明消费遵循随机游走，下一期的预期消费等于本期实际消费。
（b）假设消费函数表示如下：
Ct????Kt??et （2）
将方程（2）和生产函数Yt?AKt?et，代入资本积累方程Kt?1?Kt?Yt?Ct 可以得到：
Kt?1?Kt?AKt?et????Kt??et
化简得：
Kt?1?????1?A???Kt??1???et （3）
（c）将方程（2）和带一阶滞后的方程（2）代入一阶条件（1）中，可得：
???Kt??et?Et????Kt?1??et?1? （4）
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
将方程（3）代入方程（4）得：
由于Et?et?1??Et?et??t?1??et，所以将其代入上式，可以得到：
???Kt??et???1??????1?A???Kt???et （5） ??????????为使（5）成立，需要使两边的Kt和et的系数以及常数项相等。 首先使Kt的系数相等，可得：
????1?A????1?1?A??1?1?A??
化简得：
A?? （6）
其次使et的系数相等，可得：
??????????
利用方程（6）并化简上式得：??1???A??A，再转化得：
（7）
最后使常数项相等，可得：
????1???
除非A???1，否则要求：
??0 （8）
注意这里忽略了条件??0，??0并且对?无任何限制。
（d）将（6）-（8）代入消费方程（2）和资本积累方程（3）得：
（9）
（10）
为使分析简化，又不失一般性，假定直到t期?和e都等于0，在t期存在一次性的正的冲击?t?1???A，在t?1期，?再次等于0。在下面的分析中，一个变量的变化指它的实际值与不存在冲击时的值的差别。
在t期，Kt不受影响。由（10）可知，Kt由上期的资本存量和上期的e决定。由生产函数Yt?AKt?et可以推出：
?Yt?A?Kt??et?0??1???A?
因此，在存在冲击时产出高出?1???A?。
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
由（9）可知，消费的变化为：
在存在冲击时消费高出A。
在t?1期，尽管?t?1再次为0，et?1也不同于不存在冲击时的情况，因为e的一阶自回归过程，更精确的是：
?et?1???et???1???A?
由（10）可知，资本存量的变化为：
在上一期，产出上升?1???A?，但消费仅上升A，剩余的部分是由于投资或资本存量的增加。由生产函数Yt?1?AKt?1?et?1可知，产出的变化为：
?Yt?1?A?Kt?1??et?1?A?1??????1????A?A??A????A??2?A???1???由（9）可知，
消费的变化为：
因此，此处消费没有进一步的动态变化，它仍然比未受冲击影响时高出A。 同理，t?2时期的变化为：
假设有一期的冲击为?t?1???A。在冲击时，消费上升A然后永久的保持在新水平上，不存在进一步的变化。除此以外，冲击发生n期后，产出的变化为：
?Yt?n?A??n?1???
资本存量的变化为：
?Kt?n?1??n
Y和K的动态性质依赖于?。在特殊情况下，??0，此时技术冲击不存在持久性，t?1期后没有进一步的动态变化。在冲击之后，资本高于1而产出高于A。
对于0???1，冲击发生后资本存量上升?1???，接着它继续上升直到到达新的长期水平上。产出在冲击发生后上升（?1???A?，接着它继续下降直到到达新的长期水平上。
对于?1???0，资本和产出震荡，在它们的新的长期水平上不断上下变化，最终稳定在1和A上。
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
4.9 一个具有偏好冲击的简化真实经济周期模型（布兰查德和费希尔,1989，第361页）。考虑习题4.8中的结构。但是假设没有技术扰动，且瞬时效用函数为
u?Ct?=Ct???Ct?vt?。v是均值为0、独立同分布的冲击。
2（a）求将Ct和Ct?1的期望联系起来的一阶条件（欧拉方程）。
（b）假设消费具有以下形式：Ct????Kt??vt。根据这个假设，把Kt?1表示为Kt和vt的函数。
（c）参数?、?和?必须取何值才能使（a）部分中的一阶条件对Kt和vt的所有值都成立。
（d）一次性的v冲击对Y、K和C的路径有何影响？ 答：（a）假设代表性个人降低t期的消费?C，他将增加的财富用于增加t?1期的消费，这样做的效用成本为：
??1/?1?????u??C?t?C???1/?1???????1?2??Ct?vt????C
tt上步用到了瞬时效用函数u?Ct?=Ct???Ct?vt?来计算u??Ct?。 通过上面的计算可以得出t?1时期的预期效用，即：
t?1t?1Et??1/?1????u??Ct?1??1?A??C???1/1??????Et??1?2??Ct?1?vt?1????1?A??C ???2其中，A表示实际利率。因为v是白噪声（white noise）序列，所以Et?vt?1??0，因此上式可简化为：
预期效用=??1/?1?????t?1??1?2?Et?Ct?1????1?A??C
如果代表性个人是最优化的，则效用成本等于效用收益，即：
??1/?1???????1?2??Ct?vt????C???1/?1?????tt?1??1?2?Et?Ct?1????1?A??C
上式化简得：
1?2??Ct?vt????1/?1??????1?A???1?2?Et?Ct?1???
已知??A，进一步化简上式得：
Ct?vt?Et?Ct?1? （1）
（b）设定效用函数形式为：
Ct????Kt??vt （2）
将方程（2）和生产函数Yt?AKt代入资本累积方程Kt?1?Kt?Yt?Ct得出：
Kt?1?Kt?AKt????Kt??vt 化简得：
Kt?1?????1?A???Kt??vt （3）
（c）将方程（2）和带有滞后项的方程（2）代入一阶方程（1）中，可得：
???Kt??vt?vt?Et????Kt?1??vt?1?
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
相关推荐：
loading