（优辅资源）福建省龙海市高二下学期第一次月考（4月）数学（理）Word版含答案

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（反证法）：假设图象上存在两点A(x1,y1)B(x2,y2)使得过此两点处切线互相垂直，则由f?(x)?x2?1知两点处的切线斜率分别为k1?x12?1

2(x12?1)(x2?1)??1①

2k2?x2?1且

2?1?0 ?x1,x2?[?1,1] ?x12?1?0,x22?(x12?1)(x2?1)?0这与①式矛盾

故假设不成立..............................12分

a2?lnx，其定义域为?0， ???， 22. 解：（1）解法1：∵h?x??2x?xa21∴h??x??2?2?．

xx2∵x?1是函数h?x?的极值点，∴h??1??0，即3?a?0．

∵a?0，∴a?3．

经检验当a?3时，x?1是函数h?x?的极值点，

3．

∴a?a2?lnx，其定义域为?0，???， 解法2：∵h?x??2x?xa21∴h??x??2?2?．

xxa2122令h??x??0，即2?2??0，整理，得2x?x?a?0．

xx2∵??1?8a?0，

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?1?1?8a2?1?1?8a2∴h??x??0的两个实根x1?（舍去），x2?，

44当x变化时，h?x?，h??x?的变化情况如下表：

?0,x2?x ?x2,???x2 h??x?— 0 ＋ h?x? 极小值 ?1?1?8a2?1，即a2?3， 依题意，4∵a?0，∴a?3． ...........5分

，e?都有f?x1?≥g?x2?成立等价于对任意的x1,x2??1，e?都（2）解：对任意的x1,x2??1有??f?x???min≥??g?x???max．

当x?［1，e］时，g??x??1?1?0． x，e?上是增函数． ∴函数g?x??x?lnx在?1∴??g?x???max?g?e??e?1．

a2?x?a??x?a?∵f??x??1?2?，且x??1,e?，a?0．........8分

xx2①当0?a?1且x?［1，e］时，f??x??优质文档

?x?a??x?a??0x2，

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a2∴函数f?x??x?在［1，e］上是增函数，

x∴??f?x???min?f?1??1?a. 22由1?a≥e?1，得a≥e，

又0?a?1，∴a不合题意．

②当1≤a≤e时，

若1≤x＜a，则f??x???x?a??x?a??0x2，

若a＜x≤e，则f??x???x?a??x?a??0x2．

a2∴函数f?x??x?在?1,a?上是减函数，在?a，e?上是增函数．

x∴??f?x???min?f?a??2a. 由2a≥e?1，得a≥e?1， 2又1≤a≤e，∴e?1≤a≤e． 2③当a?e且x?［1，e］时，f??x???x?a??x?a??0x2，

a2，e?上是减函数． ∴函数f?x??x?在?1x优质文档

∴??f?x???f?e??e?a2min?e. 由e?a2e≥e?1，得a≥e，

又a?e，∴a?e．...............11分

综上所述，a的取值范围为??e?1?2,?????．

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分

............12