2019-2020学年 广东省深圳市红岭中学 高二上学期第二学段(期末)数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省深圳市红岭中学高二上学期第二学

段（期末）数学试题

一、单选题

vuuuvuuu1． AB与CD共线是直线AB∥CD的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B

【解析】根据向量共线的定义，结合充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】

根据向量共线的定义，可知若AB与CD共线，则它们所在的直线可能平行，也可能重合；

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

uuuvuuuvvuuuvuuu若AB∥CD，则AB与CD共线；

根据充分条件和必要条件的概念，可知AB与CD共线是直线AB∥CD的必要不充分条件， 故选B 【点睛】

向量共线的定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量 . 2．下列曲线中离心率为

uuuvuuuv22的是（ ） 3x2y2C．+=1

98x2y2A．??1

98【答案】D

x2B．?y2?1

9x2D．?y2?1

9【解析】由于离心率0?22?1，所以此曲线为椭圆，排除选项A，B；对于选项C，32222c211此曲线为椭圆，a?9,b?8,?c?a?b?1，离心率e?不符合；??，2a932对于选项D，为椭圆，a2?9,b2?1,?c2?a2?b2?8,离心率e?822，符合，?93第 1 页 共 18 页

选D.

3．等比数列?an?的首项为1，其前n项和为Sn，如果A．2 【答案】C

【解析】试题分析：根据

B．2或?2

C．4

S4?3，则a5的值为 ( ） S2D．4或?4

S4

?3,展开可得S2

,所以

,所以

.

.

,根据等比数列通项性质

,可得

【考点】等比数列通项性质

.可知

v1uuuv1uuuvuuuv1uuu4．O为空间任意一点,A,B,C三点不共线,若OP=OA?OB?OC,则A,B,C,P326四点

A．一定不共面 C．一定共面 【答案】C

【解析】点P在平面ABC内，O是平面ABC外的任意一点，则

B．不一定共面 D．无法判断

uuuvuuuvuuuvuuuvOP?xOA?yOB?zOC且x?y?z?1．利用此推论可直接证明一定共面．

【详解】

v1uuuv1uuuvuuuv1uuu111因为OP=OA?OB?OC，且???1，所以A,B,C,P四点共面.

326326【点睛】

四点共面问题，在空间向量中经常涉及，要熟练掌握共面向量定理．

5．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得AC?1，则三棱锥

A?BCD的体积为( )

A．

3 6B．3 3C．3 2D．

1 3【答案】A

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【解析】如图所示，图1中，连接AC与BD相交于点O，AC?BD，可得

OA?OC?1AC．图2中，?OAC是等边三角形，BD?平面OAC，利用三棱锥213A?BCD的体积??S?OAC?BD，即可得出．

【详解】

解：如图所示，图1中，连接AC与BD相交于点O，AC?BD， 则OA?OC?1AC?1， 2图2中，?OAC是等边三角形，OA?BD，OC?BD，OAIOC?O，OA?平面OAC，OC?平面OAC，

?BD?平面OAC，

?三棱锥A?BCD的体积?1?S?OAC?BD?1?3?12?2?3．

3346故选：A．

【点睛】

本题考查了正方形与等边三角形的性质、线面垂直的判定定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．若双曲线的顶点为椭圆

长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心

率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A．【答案】C 【解析】因为椭圆轴即双曲线的方程是

的方

，所以双曲线中

，焦点在

B．

C．

D．

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于程或不等式，再根据

的关系消掉得到

的关系式，而建立关于

的方程或不等

式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

7．设点P是曲线y＝x3－3x＋9上的任意一点，曲线在P点处切线的倾斜角为α，

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