是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．
22．（8分）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出0＜y1＜6时x的取值范围．
23．（10分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为4，tan∠ABE＝，求菱形BEDF的面积．
24．（10分）2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．
（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？
（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．
25．（12分）如图，直线y＝kx﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，经
2
过A，B两点的抛物线y轴交于点B，经过A，B两点的抛物线y＝（x﹣1）+m
与x轴负半轴交于点C． （1）求m和k的值；
（2）过点B作BD∥x轴交该抛物线于点D，连接CD交y轴于点E，连结CB． ①求∠BCD+∠OBC的度数；
②在x轴上有一动点F，直线BF交抛物线于P点，若∠ABP＝∠BCD时，求此时点P的坐标．
26．（12分）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．
（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称 ； （2）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，求
的值；
（3）如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连结AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，使得∠PBC＝∠ADP＝α，连结PE交BD于点G，连结PA，若PA⊥PD，PB⊥PE． ①求证：四边形ABED为圆美四边形； ②若α＝30°，PA+PE＝8，
＝
．求DE的最小值．
2020年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）在下列各数中，最大的数是（ ） A．﹣3
B．0
C．
D．3
【考点】2A：实数大小比较． 【专题】17：推理填空题．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 3＞
＞0＞﹣3，
∴各数中，最大的数是3． 故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（4分）可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ） A．1×1011吨
B．1000×108吨
C．10×1010吨
D．1×103吨
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1：常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1000亿用科学记数法可表示为1×1011． 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
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