b
图3-56 a. 模拟变形罗斯勒系统的电子电路 b. 实现同步混沌的响应电路
图3-57b为该同步电路中的级联响应电路，它以y信号为驱动信号。电路模拟了下面的系统。
?dx'?dt???(?x'??y??z')??dy'???(?x'?ay?0.02y')?dt??dz'?dt??[?f(x')?z']? (3-7-18)
式中f(x')也是一个分段线性函数
?0f(x')????(x'?3)x'?3x'?3 (3-7-1
9)
图3-57 (a)驱动电路的奇怪吸引子，(b)响应电路的自由混沌振荡
在图3-56b响应电路中，运放A1输入端的转换开关，可使电路运转于自由混沌状态，或稳定的响应电路。图3-57为自由混沌振荡时的y\~y的图形。当电路收到y信号，响应电路与驱动电路发生同步时，y\~y图形转变成45°的斜线。
2.2 混沌保密通信
一般来说，保密通信要求对信号进行调制以后具有无规的特性，使之具有抗破译的能力，同时它应能进行解调以实现通信的目的。我们知道，混沌由于对于初始状态具有高度的敏感性而具有的高度随机性。然而混沌又是决定性的，有确定的方程，为确定的参数和初始条件所决定。因此只要参数与初始条件完全相同，就有可能从隐蔽在混沌信号中的有用信号恢复出来。当前，实现混沌通信的基本方法有混沌模拟通信与编码混沌通信两种。 ⑴ 混沌模拟通信
现在已在洛伦兹系统的模拟电路和蔡氏混沌电路上实现了混沌模拟。下面介绍以洛伦兹系统为基础的混沌模拟通信。设以洛伦兹方程(3-7-12)中的x(t)为分量为驱动信号。通过调制器将相对较小的信息信号m(t)对x(t)调制，成为有载信号s(t)：
s(t)?x(t)?m(t)
然后发送有载信号s(t)。接收系统即为由s(t)驱动的响应系统，它由方程(3-7-13)和(3-7-14)级联而成：
?dx'?dt???(x'?y')??dy'?rx?y'?xz'?dt??dz'??bz'?xy'??dt (3-7-20)
由于响应系统是一个稳定系统，而m(t)与x(t)相比相对较小，因此，当t??时，有y'?y?0，z'?z?0。由响应系统(3-7-20)的第一式与洛伦兹方程(3-7-12)的
第一式相比，由于y'?y，则x'?x(t)。当x'(t)与s(t)相减（解调）时，就可获得复原信号m(t)。上述过程可以用图3-58所示。
图3-58 混沌模拟通信过程
⑵ 混沌编码通信
混沌编码通信是将所需要的信息以二进制信息流的形式对混沌信号进行编码。编码的方式有多种，例如：对非线性系统的控制参数b进行编码、利用小扰动混沌控制对混沌信号编码以及利用自适应方法进行混沌编码等。
与混沌模拟通信相比，混沌编码通信具有更好的抗破译能力，原因此受到广泛的重视。因为在混沌模拟通信中，调制信号很小，未调制的混沌信号占主要分量。破译者在接收到信号以后，利用自同步衰减技术，可以大体上获得未调制原混沌信号，再通过神经网络或回归方法，将产生混沌信号的原始方程或回归映象
2x?1??xn?1n基本上复制出来。例如，当采用抛物线映射进行混沌模拟通信时，
选择参数?（?取值范围为0~2，临界值?c?1.40226）使其进入混沌轨道，未
调制信号将是随机地散落在抛物线上的点，很小的调制信号只引起这条抛物线小的波动，因此破译能力不强。
然而当采用混沌编码通信时，通常先将混沌信号处理后再进行编码，就可以大大提高抗破译能力。例如，图3-59是抛物线映射在??1.9544时的混沌信号经处理后在[xn?1,xn]平面上的图象，它是一片随机散落的点，完全没有了原来抛物线的踪形。在经数据编码后的图象，在[xn?1,xn]平面上它与未经编码的信号混在一起，无法分辨，破译者无法从中提取编码信息，难以破译。
图3-59 ??1.9544的抛物线映射处理后的结果
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