五川省内江市2019-2020学年中考数学五模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．AB是⊙O的直径，AB=4，∠BED=120° 如图，点E为BC的中点，，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．1 B．
3 2C．3 D．23 2．如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，OC?4，CD的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
3．下列命题是真命题的个数有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若点（5，﹣5）是反比例函数y=
k图象上的一点，则k=﹣25； x④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝已知点A(1，A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3
6y2、y3的大小关系是( ) 的图象上，则y1、
xD．y3＜y1＜y2
5．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（ ） A．
B．
C．
D．
6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃
B．零下3℃
C．零上7℃
D．零下7℃
7．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上
D．无法判断
8． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．210 B．41 C．52 D．51 9．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=2AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A．15m B．17m C．18m D．20m
12．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120° C．选科目D的人数占体育社团人数的
1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)
14．如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=连接C′B，则C′B= ______
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，
16．分解因式:a3?4a= ．
17．AB为半径的扇形 (忽如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
20．（6分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为 (2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
21．（6分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写
作法，保留作图痕迹）
22．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）． 类别 A B C D E 分数段 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5
请你根据上面的信息，解答下列问题．
（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；
（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 23．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=
12
x交于A，B两点，其中点A的横坐标是4?2．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存
在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
24．（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．
25．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2?（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y1＝2x+b及双曲线y2?（2）当x＞0时，直接写出不等式
k xk（x＞0）的表达式； xk?2x?b的解集； xk（x＞0）于点F，求△CEF的面积． x（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线y2?
26．（12分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB． 求证：OC=OD．
27．+（﹣（12分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°
1﹣2
） 2（2）化简：(2xx?2yx?2y?)?2. x?yx?yx?y2
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
连接AE，OD，OE．
∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC． ∴△ABC是等边三角形，
∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是3．
?和弦BE围成的部分的面积=DE?和弦DE围成的部分的面积． ∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE∴阴影部分的面积=S?EDC=2．C 【解析】 【详解】
∵直径AB垂直于弦CD， ∴CE=DE=
1?2?3=3．故选C． 21CD， 2∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=45°， ∴OE=CE， 设OE=CE=x， ∵OC=4，
∴x2+x2=16， 解得：x=22， 即：CE=22， ∴CD=42， 故选C． 3．C 【解析】 【分析】
根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可． 【详解】
解：①菱形的对角线互相垂直是真命题； ②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题； ③若点（5，-5）是反比例函数y=
k图象上的一点，则k=-25，是真命题； x④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题； 故选C． 【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 4．B 【解析】 【分析】
分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可． 【详解】
∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=∴y1=
6的图象上， x666=6，y2==3，y3==-2，
2?31∵﹣2＜3＜6， ∴y3＜y2＜y1， 故选B． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点
的坐标满足函数的解析式是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可. 【详解】
去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B. 【点睛】
数形结合思想是初中常用的方法之一. 6．B 【解析】
试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B.
考点：负数的意义 7．B 【解析】 【分析】
比较OP与半径的大小即可判断. 【详解】
Qr?5，d?OP?6， ?d?r，
?点P在eO外，
故选B． 【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设eO的半径为r，点P到圆心的距离
OP?d，则有：①点P在圆外?d?r；②点P在圆上?d?r；①点P在圆内?d?r.
8．B 【解析】 【分析】
根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】
根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是n?n?1?2?1，所以，第9行从左至右第5
个数是故选B
9?9?1?2?1?(5?1)=41.
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 9．C 【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C．
考点：轴对称图形． 10．C 【解析】 【分析】
根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】
∵在△ABC中，AD和BE是高， ∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°， ∵点F是AB的中点， ∴FD=
11AB，FE=AB， 22∴FD=FE，①正确；
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠C， ∴AB=AC， ∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
??AEH??CEB? ， 在△AEH和△BEC中，?AE?BE??EAH??CBE?∴△AEH≌△BEC（ASA）， ∴AH=BC=2CD，②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB， ∴△ABD∽△BCE， ∴
ABAD?，即BC?AD=AB?BE， BCBE∵∠AEB=90°，AE=BE， ∴AB=2BE BC?AD=2BE?BE， ∴BC?AD=2AE2；③正确； 设AE=a，则AB=2a， ∴CE=2a﹣a，
∴
SVBECSVABCCE?BECE2a?a2?22???=，
AC?BEAC2a222?2SVABC ， 2即SVBEC?∵AF=
1AB， 211∴ SVADF?SVABD?SVABC，
24∴S△BEC≠S△ADF，故④错误， 故选：C． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 11．C 【解析】
连结OA，如图所示:
∵CD⊥AB， ∴AD=BD=
1AB=12m. 2在Rt△OAD中，OA=13，OD=132?122?5, 所以CD=OC+OD=13+5=18m. 故选C. 12．B 【解析】 【分析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定， B选项先求出A科目人数，再利用
A科目人数×360°判定即可，
总人数C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定． 【详解】
24%=50（人）10%=5（人）解：调查的学生人数为：12÷，选科目E的人数为：50×，故A选项正确， 选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的
16×360°=115.2°，故B选项501，故C选项正确， 5估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确； 故选B． 【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．6π 【解析】 【分析】
直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．
75【详解】
由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：
360??3?6π．
180故答案为6π． 【点睛】
本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键． 14．
4. 7【解析】 【分析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S
六边形ABCDEF
＝(
GL2
)，计算即可； AF【详解】
设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a，
作A1M⊥FA交FA的延长线于M， 在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°， ∴∠MA1A＝30°， ∴AM＝
1AA1＝a， 2∴MA1＝AA1·cos30°=3a，FM＝5a，
在Rt△A1FM中，FA1＝FM2?MA12?27a， ∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°， ∴△F1FL∽△A1FA， ∴
FLF1LFF1??， FAAA1A1F2a1FLF1L??∴， 4a2a27a∴FL＝4727a，F1L＝a， 77根据对称性可知：GA1＝F1L＝
27a， 7∴GL＝27a﹣6787a＝a， 77∴S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝(故答案为：【点睛】
GL24)＝， AF74． 7本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题． 15．【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′,∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C=90°,AC=BC=
，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD?C′D=故答案为：
?1.
?1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点． 16．a（a+2）（a-2） 【解析】 【详解】
a3?4a?aa2?4??
=a（a+2）（a-2）17．16 【解析】 【详解】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：
nπ·4180=8 ，解得n?360 π3602π4nπr 所以πS扇形=?=163603606418．4.8或
112【解析】 【分析】
根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可. 【详解】
①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
CPCQ＝， CBCA16?2tt即＝，
1612所以
解得t＝4.8；
②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB， 所以
CPCQ＝， CACB16?2tt＝， 121664. 解得t＝11即
综上所述，当t＝4.8或【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）4.1 【解析】 【详解】
∠B=10°AD∥BC，试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=10°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5， ∴AM=122?52=13，AD=12， ∵F是AM的中点， ∴AF=
64时，△CPQ与△CBA相似． 111AM=6.5， 2∵△ABM∽△EFA， ∴即
BMAM?， AFAE513?， 6.5AE∴AE=16.1， ∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质． 20．（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）
1 2【解析】
试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案； （2）根据（1）中所求数据即可补全条形图； （3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
25%=40（人）17.5%=7试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷，∴参加音乐类活动的学生人数为40×人，参加球类活动的人数的百分比为（2）补全条形图如下：
12×100%=30%，故答案为7，30%； 40
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×（4）画树状图如下：
7=105，故答案为105； 40
共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=
61=． 122点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．答案见解析 【解析】 【分析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求． 【详解】
解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，
直线PA，PA′即为所求．
【点睛】
本题考查作图?复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22．（1）40（2）126°，1（3）940名 【解析】 【分析】
（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】
（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人）， 8%=16，b=200×20%=40； 则a=200×（2）n=360×
70=126°． 200C组的人数是：200×25%=1．
；
（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%， ∴2000×47%=940（名）
答估计成绩优秀的学生有940名． 【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．（1）直线y=
31x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，220）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．
【解析】 【分析】
（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
1212a2?16（3）设M（a，a），得MN=a+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到
446MN+3PM=﹣【详解】
（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
12
a+3a+9，确定二次函数的最值即可． 41y??(?2)2?1,A点的坐标为（-2，1），
4设直线的函数关系式为y=kx+b， 将（0，4），（-2，1）代入得??b?4
??2k?b?13??k?解得?2
??b?4∴y＝
3x＋4 2∵直线与抛物线相交，
31?x?4?x2 24解得：x=-2或x=8， 当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）； （2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝(8+2)2+(16-1)2=325 .设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5， BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－
1； 2②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6； ③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－（3）设M(a，
1，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) 212
a)， 421?1?则MN＝a??a2?1??a2?1， 4?4?2又∵点P与点M纵坐标相同， ∴
13x＋4＝a2， 24a2?16∴x= ，
6a2?16∴点P的横坐标为，
6a2?16∴MP＝a－，
61211a2?16∴MN＋3PM＝a＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，
4446∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取最大值1，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是1
24． (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成． 【解析】 【分析】
（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可； （2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间. 【详解】
解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：
600450?， xx?50解得：x=1．
检验x=1是原分式方程的解. （2）由题意得
30003000?=20-15=5(天)
200?50200∴现在比原计划提前5天完成. 【点睛】
此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
25．（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝（3）
4 （x＞0）；（2）0＜x＜2； x4 3【解析】 【分析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝
4k ，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）. xx（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案. （3）把x＝3代入y2函数，可得y＝面积公式可得S△CEF＝【详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得 ﹣2＝b，
∴直线解析式为y1＝2x﹣2， 令y＝0，则x＝1， ∴A（1，0）， ∵OA＝AD， ∴D（2，0），
把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得 y＝2，
∴点C的坐标为（2，2）， 把（2，2）代入双曲线y2＝∴双曲线的表达式为y2＝
48 ；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF，由三角形的
334. 3k ，可得k＝2×2＝4， x4 （x＞0）； xk（2）当x＞0时，不等式＞2x+b的解集为0＜x＜2；
x44（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝ ；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，
3x48∴EF＝4﹣＝，
33184∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，
3234∴△CEF的面积为．
3【点睛】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键. 26．证明见解析. 【解析】
试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO． 试题解析：证明：∵AB∥CD ∴∠A＝∠D ∠B＝∠C ∵OA=OB ∴∠A＝∠B ∴∠C＝∠D ∴OC＝OD
考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质 27． (1)2;(2) x﹣y． 【解析】
分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2； （2）原式=
?
=x﹣y．
点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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