2002-2019年北京市中考试题分类解析汇编(5)数量和位置变化

数学试卷

6. （2006年北京市课标8分）已知抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

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7. （2007年北京市5分）在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）。将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。

（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；

（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。

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8. （2007年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?23mx?n经过P（3，5），A（0，2）两点。 （1）求此抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。

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