2018-2019学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点练习 新人教A版必修1

大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。第三章 3.1 3.1.1 方程的根与函数的零点

1．函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( ) 11

A.， 2211C．－，－

22

?1?1

B．?，0?， ?2?2

1?1?D．?－，0?，－ 2?2?

11?1?解析：由y＝2x－1＝0，得x＝，故交点坐标为?，0?，零点是. 22?2?答案：B

2．函数f(x)＝2＋3x的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) C．(0,1)

B．(－1,0) D．(1,2)

x1

解析：因为f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(x)在区间(－1,0)上存在零点．

2答案：B

3．若函数f(x)＝x＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( ) A．a＜1 C．a≤1

B．a＞1 D．a≥1

2

解析：由题意知，Δ＝4－4a＜0，∴a＞1. 答案：B

4．二次函数y＝ax＋bx＋c中，a·c＜0，则函数零点的个数是________．

解析：∵a·c＜0，∴Δ＝b－4ac＞0.∴二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，则函数有两个零点．

答案：2

5．函数f(x)＝ax＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________． 解析：∵a≠0，∴此函数为二次函数．设另一个零点为x2，由根与系数的关系，得1＋2ax2＝－＝－2.∴x2＝－3.

a答案：－3

6．已知函数f(x)＝x＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点． 解：由题可知，f(x)＝x＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2. 则1和2是方程x＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．

??1＋2＝－可得?

??1×2＝n，

2

222

2

2

2

m＋，

??m＝－2，

解得?

??n＝2.

所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1)．要求其零点，令log2(－2x＋

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大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。1)＝0，解得x＝0.

所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0.

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