北京市各区届中考数学一模试题分类汇编新定义（无答案）解析

石景山区

29．在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P(x1,y1)，

Q(x2,y2)是图形W上的任意两点．若x1?x2的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长

度lx?m；若y1?y2的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly?n．如右图，图形W在x轴上的投影长度lx?3?1?2；在y轴上的投影长度ly?4?0?4．

（1）已知点A(3,3)，B(4,1)．如图1所示，若图形W为△OAB，则lx? ，ly? ． （2）已知点C(4,0)，点D在直线y??2x?6上，若图形W为△OCD．当lx?ly时，求点D的坐标．

（3）若图形W为函数y?x（a?x?b）的图象，其中0?a?b．当该图形 满足lx?ly?1时，请直接写出a的取值范围．

y321O123B4xA2y4321O图1 123x5

顺义区

29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下；当a?b时，

Q点坐标为（b，-a）；当a＜b时，Q点的坐标为（a，-b)．

（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标； （2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W．请画出图形W，并简要说明画图的思路； （3）若抛物线y??32x?c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围． 4

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通州区

29. 对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（3，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD. （1）当⊙P的半径为4时，

①在P1（0，?3），P2（23，3），P3（?23，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_________________________；

②如果点P在直线

y??3x?13上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；

（2）已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.

y

AB

xCOD

怀柔区

29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段

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PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离” ． 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy中，点A（-4， 3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4， 3）．

(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”． (2)设直线y?4x?b（b>0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的3“近距离”是1，求它们的“远距离” ；

(3)在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 ．

y

10 9 87

6 54

3

2 1 –8–7–6–5–4–3–2–1O12345678x–1

–2 –3–4

–5 –6 –7

平谷区

29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度．．．．最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当M(1,2)，N(2,2)时，点O与线段的“密距”为5，点O与线段的“疏距”为22． ．．MN．．．．MN．．（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，A??2,0?，B?0,4?，C?2,0?，D?0,1?，

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