士大夫但是感到十分 第三章检测
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
- 解析(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满足 即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0.故选
B. 答案B 2.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )
A.A
B.B
C.C
D.D
解析设z=a+bi(a,b∈R),
则其共轭复数为 所以表示z与 的两点关于x轴对称. 故选B. 答案B
∈R)是纯虚数,则a的值为( -
3.设i是虚数单位,若复数a
)
赶得上赶得上给 士大夫但是感到十分 A.-3
解析由已知,得a
B.-1
-
C.1
-
D.3
复数a
为纯虚数,∴a-3=0,即 -
a=3.
答案D
4.设z=1+i(i是虚数单位),则 等于 A.-1-i
B.-1+i
C.1-i D.1+i
解析∵z=1+i,
=(1-i)+(1+2i-1)=1+i,故选D. 答案D
5.设a,b为实数,若复数 则
A.a
C.a
解析由
可得1+2i=(a-b)+(a+b)i.
- 故选A. 由两复数相等可以得到 解得 答案A 6.设i是虚数单位,复数i3
A.-i
-
B.i C.-1 D.1
解析原式=-i
赶得上赶得上给 士大夫但是感到十分 答案D 7.已知复数z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则有( ) A.a≠0 C.a≠0,且a≠2
B.a≠2 D.a≠-1
- - 解析若z为纯虚数,则 解得a=-1.
- -
而已知z不是纯虚数,所以a≠-1.故选D. 答案D 8.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a 是 点 在第四象限 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平面内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a),所以点M在第四象限的充要条件是a+2>0,且1-2a<0,解得a 故选C.
答案C 9.投掷两枚骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( ) A
解析因为(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i为实数,所以n2=m2.因为骰子的点数为正数,所以m=n,则可以取1,2,…,6,共6种可能.所以所求概率为 故选C. 答案C 10.复数z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为2,则|z+2|的最大值为( ) A.2
B.4
C.6
D.8
赶得上赶得上给 士大夫但是感到十分 解析因为|z|=2,所以 -
即(x-2)2+y2=4,
故点(x,y)在以(2,0)为圆心,2为半径的圆上, 而|z+2|=|x+yi|
它表示点(x,y)与原点的距离,结合图形(图略)易知|z+2|的最大值为4,故选B. 答案B 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.i是虚数单位,计算
-
的结果为
解析 答案-i
- - - - - - - - 12.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是 .
- 解析∵i(z+1)=-3+2i,∴z+1
- - -
故z的实部为1.
答案1 13.设复数z在对应法则f的作用下和复数w ·i对应,即f:z→w ·i,则当w=-1+2i时,复数z= .
解析∵f:z→w ·i,且w=-1+2i,
·i=-1+2i,则 答案2-i
14.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是 .
解析∵z=m2-4m+(m2-m-6)i所对应的点在第二象限,
赶得上赶得上给
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