安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年
高二上学期期中考试（理）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1、等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是( ) A. 圆台
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 球
2、球的表面积膨胀为原来的2倍,则其体积变为原来的( )倍 A. 2
B. 3
C. 8
D. 22
3、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）倍 A.
2
4B. 1
2C.
2 2D.
2
4、已知m,n是空间两条不同的直线,A．若C．若
,
,则
,则
是三个不同的平面,则下列命题正确的（ ） B．若D．若
则
,则
??????5、若a?(1,?,2),b?(2,?1,2),c?(1,4,4) , 且a，b，c共面,则?A. 1
B. -1
C. 1或2
D.
?( )
?1
6、如图,用小刀切一块长方体橡皮的一个角,在棱AD、AA1、AB上的截点分别是
E、F、G,则截面?EFG( )
A. 一定是等边三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是锐角三角形 D. 一定是直角三角形
7、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1：4,截去的棱锥的高是3cm,则棱台的高是( ) A. 3cm B.6cm C.9cm D. 12cm
8、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为( )
2A.23B.25C.2D.2 1
9、如图所示,在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E,F分别是棱C1D1,
B1C1的中点,过A,E,F三点作该正方体的截面,则截面的周长为( )
A.18?32B.613?32C.65?92D.10?32?410
10、已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球o的球面上，PA?面ABC，
AB?AC?2,?BAC?120?,若三棱锥P?ABC的体积为23，则球o
3的表面积为（ ）
A.16?B.20?C.28?D.32?
11、正方体ABCD?A1内的1B1C1D1的棱长为2，E为AA1的中点，M点是正方形ABB1A动点，若C1M//面CD1E，则M点的轨迹长度为（ ）
A.2B.2C.22D.4
12、如图,正方体ABCD?A1、CC1的中点,过点E、1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是棱AAF的平面分别与棱BB1、DD1交于点G、H,设BG?x，x?[0,a],给出以下四个命题：
(1)平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为
?4；(2)四边形EGFH的面积的最小
3值为a2；(3)四棱锥C1?EGFH的体积为a；(4)点B1到平面EGFH的距离的最大
6值为6a,其中正确的个数为( )
3A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______． 14、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为______．
2
15、如图,45?的二面角的棱上有两点A,B,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB?2，AC?2，BD?4,则CD?______．
16、已知四面体ABCD为正四面体，AB?1，E、F分别为AD，BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每个面都相交的平面?去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为___． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）如图,在三棱锥P?ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知
PA?AC，PA?6，BC?8，DF?5,求证：
(1)直线PA//平面DEF； (2)平面BDE?平面ABC．
18、（本小题满分12分）如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,D1D?DC?4，AD?2,E为
D1C的中点．
3
(1)求三棱锥D1?ADE的体积．
(2)AC边上是否存在一点M,使得D1A//平面MDE？若存在,求出AM的长；若不存在,请说明理由．
19、（本题满分12分）如图,已知四边形ABCD为矩形,四边形ABEF为直角梯形,
FA?AB，AD?AF?FE?1，AB?2，AD?BE．
(1)求证：BE?DE；
(2)求点F到平面CBE的距离．
20、（本小题满分12分）如图,圆柱是矩形O1OAA1绕其边O1O所在直线旋转一周所得,AB是底面圆的直径,点C是弧AB的中点．
(1)求三棱锥A1?ABC体积与圆柱体积的比值；
4
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