(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案

一、选择题

1．把不等式组A．C．【答案】B 【解析】

由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） B． D．

?x?m?02．若关于x的不等式?，整数解共有2个，则m的取值范围是( )

?5?2x?1A．3?m?4 【答案】B 【解析】 【分析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围． 【详解】

B．3?m?4

C．3?m?4

D．3?m?4

?x?m?0L①解：?，

5?2x?1L②?解①得x?m， 解②得x?2．

则不等式组的解集是2?x?m．

Q不等式组有2个整数解，

?整数解是2，3．

则3?m?4． 故选B． 【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

?x?a?0,3．若不等式组?有解，则a的取值范围是（ ）

1?2x?x?2?A．a＞－1 【答案】D

B．a≥－1

C．a≤1

D．a＜1

【解析】 【分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1． 【详解】 解：??x?a?0①，

?1?2x?x?2②由①得：x≥a， 由②得：x＜1， ∵不等式组有解， ∴a＜1， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．

4．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x的取值范围为（ ）

10米 3A．0米?x?5米 【答案】D 【解析】 【分析】

B．x≥C．0米?x?1010米 D．米?x?5米

33设与墙垂直的一边的长为x米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x的取值范围即可． 【详解】

解：设与墙垂直的一边的长为x米，根据题意得：

?40?3x?25， ??40?3x?3010解得：≤x≤5；

3故选：D． 【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．

0?x?3…5．不等式组?的解集为（ ）

2x?1?3?A．x＞1 【答案】D 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】 解：?B．x≥3

C．x≥﹣3

D．x＞2

?x?3?0①，

2x?1?3②?由①得，x≥﹣3， 由②得，x>2，

故此不等式组的解集为：x>2． 故选：D． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．

6．下列四个不等式：(1)ac?bc；(2)-ma?mb； (3) ac2?bc2；(4)a?1,一定能推出ba?b的有?A．1个 【答案】A 【解析】 【分析】

?

B．2个

C．3个

D．4个

根据不等式的性质逐个判断即可求得答案． 【详解】

解：在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b， 在（2）中，当m＞0时，则有-a＜b，即a＞-b，故不能推出a＞b， 在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b， 在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b， 综上可知一定能推出a＞b的只有（3）， 故选：A． 【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．

7．不等式2x?6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．【答案】B 【解析】 【分析】

B． C． D．

先求解出不等式的解集，再表示在数轴上 【详解】 解不等式：2x-6≥0 2x≥6 x≥3

数轴上表示为：故选：B 【点睛】

本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号

8．若关于x的分式方程

1?ax1?1?有整数解，其中a为整数，且关于x的不等式组x?4x?4?2(x?1)?4?3x,有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（ ） ??5x?a?0A．8 【答案】C 【解析】 【分析】

分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可． 【详解】 解：解分式方程得x?B．9

C．10

D．12

1?ax1?1?， x?4x?44． 1?a又∵x?4，解得a?0． 又∵方程有整数解， ∴1?a??1，?2，?4， 解得：a?2,3，?1，5，?3． 解不等式组??2(x?1)?4?3x,，

5x?a?0?