浙江历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

浙江历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

（2008-2018）试题

1、7．（5分）（2008浙江）若双曲线

的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，

则双曲线的离心率是（ ） A．3 B．5 C． D． 2、10．（5分）（2008浙江）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）

P

A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线 3、12．（4分）（2008浙江）已知F1、F2为椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= ． 4、9．（5分）（2009浙江）过双曲线

﹣

=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆

=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的

直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若（ ） A． B．

=，则双曲线的离心率是

C． D．

的左、右

5、8．（5分）（2010浙江）设F1、F2分别为双曲线

焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0

2

6、13．（4分）（2010浙江）设抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 ．

x2y2y22?1有7、8. （5分）（2011浙江）已知椭圆C1:2?2?1(a＞b＞0)与双曲线C2:x?ab4公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则 （ ）

2A.a?131222 B.a?13 C.b? D.b?2 22x2?y2?1的焦点，点A,B在椭圆上，8、17. （5分）（2011浙江）设F1,F2分别为椭圆31

A的坐标是 . 若F1A?5F2B;则点

xy29、8. （5分）（2012浙江）如图，F1,F2分别是双曲线C：2?2?1(a,b?0)的在左、

ab右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与（ ） A. 2x轴交于点M,若MF2?F1F2，则C的离心率是

236 B C.2 D. 3 32

10、16．（5分）（2012浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到

直线l的距离．已知曲线

C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，

则实数a＝______________．

11、9．（5分）（2013浙江）如图F1、F2是椭圆C1：

+y=1与双曲线C2的公共焦点A、B

2

分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A． B． C． 2 D． 12、15．（4分）（2013浙江）设F为抛物线C：y=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ．

2

13、16．（4分）（2014浙江）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）

的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 ．

2

14、5．（5分）（2015浙江）如图，设抛物线y=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）

A． B． C． D． 15、9．（6分）（2015浙江）双曲线=1的焦距是 ，渐近线方程是 ．

16、7．（5分）（2016浙江）已知椭圆C1：+y=1（m＞1）与双曲线C2：

2

﹣y=1（n＞0）

2

的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）

A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1

2

17、9．（4分）（2016浙江）若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 ．

18、2．（5分）（2017浙江）椭圆

+

=1的离心率是（ ）

A． B． C． D．

19、（4 分）（2018浙江）双曲线 ﹣y 2 =1 的焦点坐标是（ ）

A．（﹣ ，0），（ ，0） B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣ ），（0， ） D．（0，﹣2），（0，2）

20、17．（4 分）（2018浙江）已知点 P（0，1），椭圆 足

=2

+ =m（m＞1）上两点 A，B 满

，则当 m= _________时，点 B 横坐标的绝对值最大．

解答题

3

1、20．（15分）（2008浙江）已知曲线C是到点和到直线距离相等

的点的轨迹，l是过点Q（﹣1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图）． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）求出直线l的方程，使得

为常数．

2、21．（15分）（2009浙江）已知椭圆C1：

（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过

C1的焦点且垂直长轴的弦长为1． （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

2

（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值． 3、21．（15分）（2010浙江）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣

=0，椭圆C：

+y=1，F1、

2

F2分别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

4、21.（本题满分15分）（2011浙江）已知抛物线C1:x2＝y，圆C2:x?(y?4)?1的圆心为点M.

（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程.

224

1x2y25、21．(15分) （2012浙江）如图，椭圆C：2+2?1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦

2ab点到点P(2，1)的距离为10．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． (Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求△ABP的面积取最大时直线l的方程．

6、21．（15分）（2013浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：

2

2

+=1（a＞b＞0）的一

个顶点，C1的长轴是圆C2：x+y=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中

l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D． （1）求椭圆C1的方程；

（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．

5