第2讲 带电粒子在复合场中的运动
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备考策略
1.必须领会的“三种方法”和“两种物理思想” (1)对称法、合成法、分解法。 (2)等效思想、分解思想。
2.做好“两个区分”，谨防做题误入歧途
(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。 (2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。 3.抓住“两个技巧”，做到解题快又准
(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。
(2)善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
【典例1】 (2018·全国卷Ⅱ，25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在
xOy平面内的截面如图1所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强
度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以
1
从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
图1
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
π
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从
6
M点运动到N点的时间。
解析 (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)
图(a)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进
图(b)
入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ[见图(b)]，速度沿电场方向的分量为
v1。根据牛顿第二定律有 qE＝ma①
2
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有
v1＝at② l′＝v0t③ v1＝vcos θ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
mv2
qvB＝⑤
R由几何关系得
l＝2Rcos θ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0＝
2El′
⑦
Bl(3)由运动学公式和题给数据得
v1＝
v0
πtan
6
⑧
联立①②③⑦⑧式得
q43El′＝⑨ mB2l2
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则
?ππ?2?－?
?26?
t′＝2t＋T⑩
2π
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
T＝
2πm?
qB由③⑦⑨⑩?式得
Bl?3πl?
t′＝?1＋??
E?18l′?
2El′43El′Bl?3πl?答案 (1)见解析 (2) (3) ?1＋? 22
BlBlE?18l′?
带电粒子在叠加场中的运动
【典例2】 如图2所示，平面OM和水平面ON之间的夹角为30°，两平面之间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；匀强电场的方向竖直向上。一带电小球的质量为m，电荷量为q，带电小球沿竖直平面以大小为v0的初速度
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