重庆南开中学初2013级九年级（上）摸底考试
数学试题
（全卷共30个小题，时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1、sin30的值是（ ）
? A、
1 2 B、
2 2 C、
3 2 D、1
2、下列多项式能分解因式的是（ ） A、x?y
22
B、?x?y
22C、?x?2xy?y
22
D、x?xy?y
223、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目——墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池。类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以两种不同形状的“姿势”穿过“墙”上的两个空洞，则该几何体为（ ）
4、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A、调查人们在使用iphone4S中容易出现的问题 B、调查重庆中学生对“钓鱼岛”事件的关注度 C、调查“中国好声音”的收视情况
D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 5、已知反比例函数y?kx当x?0时，y随x的增大而增大，则一次函数y?kx?k ?k?0?，
的图象经过（ ）
A、一、二、四象限 B、一、二、三象限 C、一、三、四象限 D、二、三、四象限 6、某人驾车从A地沿高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中剩油40升，到达B地后发现油箱中剩油4升，则从A地出发后到达B地的过程中，油箱所剩油量y（升）与时间t（小时）之间的函数图像大致是（ ）
7、如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ） A、10 B、10m或5m
C、5m
D、5m或8m
2
8、如图，在Rt?ABC中，?ACB?90,BC?3,AC?4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A、
?3 2 B、
7 6 C、
25 6 D、2
9、如图，矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，点A落在BC边上的点F处，则tan?FAB?（ ） A、3?1
B、2?1
C、2?1
D、5 10、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE?2BE。连结BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为?BDE的中位线。下列结论：①OG?CD；②AB?5OG；
③
S?ODG15?；④BF?OF；⑤cos?BFE?，其中正确结论的个数是（ ）
5S?ABE3 A、2 B、3 C、4 D、5
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11、分解因式：2x?4x?2? 。 12、若
2x?2yxy? 。 ??0，则
x?y2313、若点A?7,y1?,B?5,y2?在反比例函数y?2上，则y1xy2。（填＜、＞、＝）
14、如图，在菱形ABCD中，DE?AB于E，DE?8,sinA?是 。
4，则菱形ABCD的面积5
15、如图，在?ABC中?AED??B,AD?3,S?ADE:S四边形BCED?1:3，则AC? 。 16、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2,3,和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2?3?5；3?7?9?11；
3，则6“分裂”出的43?13?15?17?19；??；若63也按照此规律来进行“分裂”
33333奇数中，最大的那个奇数是 。
17、关于x的一元二次方程x??2k?3?x?k?0的两实数根为?、?，且
221??1??1，
则k? 。 18、若关于x的分式方程
1?ax1有正整数解，则a? 。 ?2?x?22?x．．．．
1x19、如图，平行于x轴的直线l与双曲线y??x?0?、
y??2x?x?0?分别交于A、B两点，过A、B作x轴的垂线，
垂足分别为C、D。若四边形ACDB的周长为8，且AB?AC，则点A的坐标是 。 20、古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”。秋天即将来临，某商人抓住商机购进甲、乙两种蜂蜜，每瓶甲蜂蜜的利润率为30%，每瓶乙蜂蜜的利润率为60%，当售出的乙蜂蜜瓶数是售出的甲蜂蜜瓶数的3倍时，商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲、乙蜂蜜瓶数相等时，这个商人得到的总利润率为 。 三、计算题：（本大题5个小题，21－24每小题5分，第25小题8分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。 21、计算4cos45?8?
????3???1?
?02
22、解方程x?x?3?x?
23、解方程?x?2??5?2x
2 24、解方程
1x?4??1 3?xx?33?x2?4x?4?225、先化简，再求值：?x?1?，其中x满足方程：x?x?6?0。 ??x?1?x?1?
四、解答题：（本大题5个小题，每30小题12分，其余每小题10分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
26、中国在刚刚结束的2012伦敦奥运会上取得了可喜的成绩。迄今为止，中国在历届奥运会上共夺得201枚金牌，其中羽毛球金牌数约占总金牌数的8%。 （1）请完成下列表格和条形统计图。（所求数据取整数）
羽毛球 其他项目
跳水 举重 体操 乒乓 射击 游泳 3 29 26 24 21 12 历届奥委会各项目金牌数分布表 各届奥运会羽毛球金牌数条形统计图
（2）乒乓球这个项目无愧于“国球”称谓，在1996年、2000年、2008年和2012年实现了四次包揽金牌。为了解重庆3090万人进行乒乓球运动的情况，小华在路口随机问卷调查了250人，其中经常打乒乓球有10人，请估计重庆经常进行乒乓球运动的有多少人？ （3）8月16日，《2012中国奥运金牌价值报告》认为中国奥运冠军商业价值最高的金牌来自孙杨（男），其次是林丹（男），叶诗文（女），现有两体育用品公司计划随机从三人中分别选择一人代言该品牌，每人只能代言一个品牌，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两位冠军恰好是1男1女的概率。
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