名校资源共享2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题六 1 第1讲 专题强化训练（精编答案版）

当p∈(0.1，1)时，f′(p)<0.

所以f(p)的最大值点为p0＝0.1. (2)由(1)知，p＝0.1.

(i)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180，0.1)， X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y. 所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490.

(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元． 由于EX>400，故应该对余下的产品作检验．

3．2017年央视3·15晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁药”，包括“人用西药”，让所有人惊出一身冷汗．某地区质量监督部门对该地甲、乙两家畜牧用品生产企业进行了突击抽查，若已知在甲企业抽查了一次，抽中某种动物饲料的概率3

为，用数字1表示抽中该动物饲料产品，用数字0来表示没有抽中；在乙企业抽查了两次，42

每次抽中该动物饲料的概率为，用数字2表示抽中该动物饲料产品，用数字0来表示没有

3抽中．该部门每次抽查的结果相互独立．假设该部门完成以上三次抽查．

(1)求该部门恰好有一次抽中动物饲料这一产品的概率；

(2)设X表示三次抽查所记的数字之和，求随机变量X的分布列和数学期望． 解：记“恰好抽中一次动物饲料这一产品”为事件A，“在甲企业抽中”为事件B，“在乙企业第一次抽中”为事件C，“在乙企业第二次抽中”为事件D，

32则由题意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝.

43－－－－－－

(1)因为A＝BCD＋BCD＋BCD，

－－－－－－－－－－－－

所以P(A)＝P(BCD＋BCD＋BCD)＝P(BCD)＋P(BCD)＋P(BCD)＝3?2??2??3?2?2?－－－－－－

1－×1－＋1－××1－＋P(B)P(C)P(D)＋P(B)P(C)P(D)＋P(B)P(C)P(D)＝×4?3?3?4?3??3??

?1－3?×?1－2?×2＝7. ?4??3?336

(2)根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.

3?2??2?1－－－

1－?×所以P(X＝0)＝P(BCD)＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]＝? ?4??1－3?×?1－3?＝36，3?2??2?1－－

1－×1－＝， P(X＝1)＝P(BCD)＝P(B)[1－P(C)][1－P(D)]＝×3??3?124?

3223－－－－－－

1－?××?1－?＋?1－?P(X＝2)＝P(BCD＋BCD)＝P(B CD)＋P(BC D)＝??4?3?3??4?

?1－2?×2＝1， ×?3?39

32?2?3?2?21－－－－

1－＋×1－×＝， P(X＝3)＝P(BCD＋BCD)＝P(BCD)＋P(BCD)＝××

43?3?4?3?3332211－?××＝， P(X＝4)＝P(BCD)＝[1－P(B)]P(C)P(D)＝??4?3393221

P(X＝5)＝P(BCD)＝P(B)P(C)P(D)＝××＝.

4333故X的分布列为 X P 0 1 361 1 122 1 93 1 34 1 95 1 311111141所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 3612939312

4．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与车辆发生有责任道路交通事故的情况相联系，发生有责任交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动比率表 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 浮动比率 下浮10% 下浮20% 下浮30% 0% 上浮10% 上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到下面的表格：

类型 数量 A1 10 A2 5 A3 5 A4 20 A5 15 A6 5 以这60辆该品牌同型号车的投保类型的频率代替该品牌同型号一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》中汽车交强险价格的规定，a＝950.某同学家里有一辆该品牌同型号车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；(数学期望值保留到个位数字)

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌同型号的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．假设购进并销售一辆事故车亏损5 000元，购进并销售一辆非事故车盈利10 000元．

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值． 解：(1)由题意可知，X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a. 由统计数据可知：

11111

P(X＝0.9a)＝，P(X＝0.8a)＝，P(X＝0.7a)＝，P(X＝a)＝，P(X＝1.1a)＝，P(X

61212341

＝1.3a)＝.

12

所以X的分布列为 X P 0.9a 1 60.8a 1 120.7a 1 12a 1 31.1a 1 41.3a 1 1211111111.9a11 305所以E(X)＝0.9a×＋0.8a×＋0.7a×＋a×＋1.1a×＋1.3a×＝＝≈6121234121212942(元)．

1

(2)①由统计数据可知，任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，则3

11?2?201－?＋C1三辆车中至多有一辆事故车的概率P＝?33＝. ?3?3??27

②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为－5 000，10 000. 所以Y的分布列为

Y P －5 000 1 310 000 2 332

12所以E(Y)＝－5 000×＋10 000×＝5 000(元)．

33

故该销售商一次购进并销售100辆(车龄已满三年)该品牌的二手车获得利润的期望值为100×E(Y)＝50(万元)．