2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I) 理科数学
一、选择题
1.若z?1?i,则|z?2z|?( ) A.0 B.1 C.2 D.2 答案: D 解析:
由z?1?i,可得z2?2i,2z?2?2i,所以|z?2z|?|2i?(2?2i)|?2.
22.设集合A?{x|x?4?0},B?{x|2x?a?0},且A22B?{x|?2?x?1},则a?( ) A.?4 B.?2 C.2 D.4 答案: B 解析:
由题意知A?{x|?2?x?2},B?{x|x??},又因为Aa2B?{x|?2?x?1},所以
a??1,解得a??2. 23.埃及胡夫金字塔是古代时间建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形
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的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A.5?1 45?1 25?1 45+1 2B.
C.
D. 答案: C 解答:
设四棱锥的底面边长为a,侧面三角形的高为h?,四棱锥的高为h,则有h?21ah?,又2121h?21h?112h?h?2?(a)2,联立两式可得(h?)?a?ah??()????0解得
42a2a42h?h?1?5h?1?5?0,所以?,又. ?aa4a44.已知A为抛物线C:y?2px(p?0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的
2距离为9,则p?( ) A.2 B.3 C.6 D.9 答案: C 解答:
根据抛物线的定义可知,点A到C的焦点的距离等于到准线x??即12?9?p的距离, 2p,解得p?6. 2第2页(共19页)
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:?C)的关系, 在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i?1,2,到下面的散点图:
,20)得
由此散点图,在10?C至40?C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( ) A.y?a?bx B.y?a?bx C.y?a?be D.y?a?blnx 答案: D 解析:
由图象可知y?a?blnx作为发芽率y和温度x的回归方程类型最适宜.
436.函数f(x)?x?2x的图像在点(1,f(1))处的切线方程为( )
x2A.y??2x?1 B.y??2x?1 C.y?2x?3 D.y?2x?1 答案:
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B 解答:
32由题可得f(1)??1,f?(x)?4x?6x,则f?(1)??2,
∴在点(1,f(1))处的切线方程为y?1??2(x?1),即y??2x?1. 7.设函数f(x)?cos(?x??6)在[??,?]的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为( )
10? 97?B.
64?C.
33?D.
2A. 答案: C 解析: ∵cos(?∴???4??4????)?0,∴?????2k??(k?Z), 969622?4139k3??????, ?,根据图像可知|?|99222?18??,∴?|?|?2, |?|13第4页(共19页)
故取k?0,则??32,∴T?2?|?|?2?3?43?,故选C.
28.(x?y2x)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A.5 B.10 C.15 D.20 答案: C 解析:
x?y2()(x?y)5的展开式中x3xy3项为
323y2x?C?xy??C1?x45y?10x3y3?5x3y3?15x35xy3.
x?y2故()(x?y)5的展开式中x3y3x的系数为15.
9.已知??(0,?),且3cos2??8cos??5,则sin??(A.
53 B.
23 C.
13 D.59 答案: A 解答:
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)
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