2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国 I 卷)解析版

2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I） 理科数学

一、选择题

1.若z?1?i，则|z?2z|?（ ） A.0 B.1 C.2 D.2 答案： D 解析：

由z?1?i，可得z2?2i，2z?2?2i，所以|z?2z|?|2i?(2?2i)|?2.

22.设集合A?{x|x?4?0}，B?{x|2x?a?0}，且A22B?{x|?2?x?1}，则a?（ ） A.?4 B.?2 C.2 D.4 答案： B 解析：

由题意知A?{x|?2?x?2}，B?{x|x??}，又因为Aa2B?{x|?2?x?1}，所以

a??1，解得a??2. 23.埃及胡夫金字塔是古代时间建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形

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的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A．5?1 45?1 25?1 45+1 2B.

C.

D. 答案： C 解答：

设四棱锥的底面边长为a，侧面三角形的高为h?，四棱锥的高为h，则有h?21ah?，又2121h?21h?112h?h?2?(a)2，联立两式可得(h?)?a?ah??()????0解得

42a2a42h?h?1?5h?1?5?0，所以?，又. ?aa4a44.已知A为抛物线C:y?2px(p?0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的

2距离为9，则p?（ ） A.2 B.3 C.6 D.9 答案： C 解答：

根据抛物线的定义可知，点A到C的焦点的距离等于到准线x??即12?9?p的距离， 2p，解得p?6. 2第2页（共19页）

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：?C）的关系， 在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i?1,2,到下面的散点图：

,20）得

由此散点图，在10?C至40?C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A.y?a?bx B.y?a?bx C.y?a?be D.y?a?blnx 答案： D 解析：

由图象可知y?a?blnx作为发芽率y和温度x的回归方程类型最适宜.

436．函数f(x)?x?2x的图像在点(1,f(1))处的切线方程为（ ）

x2A．y??2x?1 B．y??2x?1 C．y?2x?3 D．y?2x?1 答案：

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B 解答：

32由题可得f(1)??1，f?(x)?4x?6x，则f?(1)??2，

∴在点(1,f(1))处的切线方程为y?1??2(x?1)，即y??2x?1． 7.设函数f(x)?cos(?x??6)在[??,?]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）

10? 97?B.

64?C.

33?D.

2A. 答案： C 解析： ∵cos(?∴???4??4????)?0，∴?????2k??(k?Z)， 969622?4139k3??????， ?，根据图像可知|?|99222?18??，∴?|?|?2， |?|13第4页（共19页）

故取k?0，则??32，∴T?2?|?|?2?3?43?，故选C.

28.(x?y2x)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为（ ）

A.5 B.10 C.15 D.20 答案： C 解析：

x?y2()(x?y)5的展开式中x3xy3项为

323y2x?C?xy??C1?x45y?10x3y3?5x3y3?15x35xy3.

x?y2故()(x?y)5的展开式中x3y3x的系数为15.

9．已知??(0,?)，且3cos2??8cos??5，则sin??（A．

53 B．

23 C．

13 D．59 答案： A 解答：

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）