二次函数的图像和性质教案

课题：二次函数y?ax2?k的图象和性质

（教案）

教材：新人教版九年级上册第二十二章第一节第三小节

主讲教师：汕尾市城区田家炳中学香洲学校 刘日文

2016年9月29日

一、 教学目标

知识与技能：使学生掌握二次函数y?ax?k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数

2y?ax2 与二次函数y?ax2?k图象的位置关系；

过程与方法：经历作图过程，探索其性质，向学生渗透数形结合的数学思想方法。

情感态度与价值观：在动手操作过程中，培养学生的发现问题和解决问题的能力，培养学生

的观察，抽象，概括的能力，培养学生成功感，审美感。

二、教学重点、难点

教学重点：探究y?ax?k这类函数的图象和y?ax的图象的关系。 教学难点：二次函数的图像的上下平移规律及性质的归纳。

22三、教学方法与教学手段

教学方法：启发式教学，讲练结合，让学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。 教学手段：多媒体

四、教学过程

（一）创设情境，引出问题

同学们还记得一次函数y?2x与y?2x?1的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数y?x与y?x?1的图象之间的关系吗？

在学生知识的“最近发展区”设置问题——一次函数的图象之间的关系，类比探究二次函数，引导学生思考，培养学生的求知欲。

22（二）动手操作，探索关系

【做一做】

在同一坐标系里画出下列函数y?x?1和y?x?1的图象（列表、描点、连线） ①列表 22x y?x2?1

… －3 －2 －1 0 1 2 3 … x y?x2?1 ②描点

… －3 －2 －1 0 1 2 3 …

1

③连线

【成果展示】

老师先利用展台展示学生的成果，并及时纠正画图中存在的问题（如不是光滑的曲线，两头的曲线没有出头等），再利用PPT课件展示如何画函数图像，加深学生的感知。 【议一议】

（1）当自变量x取同一数值时，这三个函数值之间有什么关系呢？ （2）反映在图像上相应的三个点之间的位置又有什么关系？

通过以上两个问题，让学生猜想y?x，y?x?1，y?x?1 这三个函数之间有何关系？怎样由y?x得到y?x?1，y?x?1

222222（三）课件演示，归纳总结

1、 通过PPT演示，引导学生观察动态演示过程

向上平移 ， 12124.3.2.1.yy?12?22xy?y?122x12?12xy? x2

y?2个单位 2x?2-3-2-10.-1123x12y? x2

向下平移 y?1个单位 12?1x2y1-.y??12312?12xy??12 x2

向 平移 个单位 向 平移 个单位 xy??12?12x-3-2-10.-1--2.-y??y??122x12?22x-3.-12y??x

2

12y??x?22-4.-2

2.探究规律，填写表格函数

y?x2?1y?x2?1yyx0xy?x2y 草图0开口方向对称轴顶点坐标向上Y轴x0（0，0）增对称轴右边（x>0）X Y 减对称轴左边性（x<0）X Y 当x=0时,最值y最小值为0它们的开口方向相同、开口大小也相同，即形状完全相同，只是顶点的位置不同。 把系数和常数项用字母表示，则有如下性质：

3.总结规律，方便记忆函数y?ax2y?ax2?ka﹥0a﹥0,k﹥0a﹥0,k﹤0草图开口方向向上向上向上对称轴Y轴Y轴Y轴顶点坐标（0，0）（0，k）（0, k）增对称轴右边（x>0）X Y X Y X Y 减对称轴左边性（x<0）X Y X Y X Y 当x=0时,当x=0时,当x=0时,最值y最小值y最小值y最小值为0为k为k3、探究规律，善于表达

师生共同得到规律：

当k > 0 时，二次函数y= ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 k 个单位得到.

当k< 0 时，二次函数y= ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移 k 个单位得到.

简称“上加下减”.

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（四）运用新知，深化理解

1、抛物线y??3x?7的开口____，对称轴是______，顶点坐标是____ 2、抛物线y??3x与抛物线y?ax?7的形状相同，则a=____。 3、抛物线y?4x?1向下平移5个单位后，可得抛物线为_____。 4、把抛物线y?222212x向下平移2个单位，可以得到抛物线________，再向上平移5个单位，2可以得到抛物线___________；

5、对于函数y= –x2+1，当x _____时，函数值y随x的增大而增大；当x_______时，函数值y随x的增大而减小；当x =______时，函数取得最______值，为 ______。

（五）课堂小结，布置作业

1、本节课我学会了…… 2、本节课我知道了…… 3、本节课最让我感兴趣的是…… 4、本节课后我想知道……

【作业】必做题：教材p33练习、金牌学案P23，能力展示的第3、4题 选做题：

1、已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1______y2(填“＜”或“＞”)

2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和二次函数y=ax2+k的图象大致为( )

3、按下列要求求出抛物线的解析式：

（1）抛物线y=ax2＋k形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是

（0，1）,求抛物线的解析式。

（2）抛物线y=ax2＋k对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.

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五、板书设计：

五板书设计多媒体显示屏课题：1.创设情景引入新课2. 动手操作探究关系3.探究规律填写表格4.运用新知深化理解5.课堂小结布置作业黑板练习题讲解16

附：教学设计说明

课堂有效教学的本质就是学生通过教师有目的、有计划、有组织的教学活动，进行有效学习，从而实现学生自身发展的全过程。而本节课的主要内容是规律的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的思路如下：

⑴坚持一条原则：教师为主导，学生为主体。 ⑵围绕一个目的：落实教学目的，完成教学任务。

⑶突出一个特点：通过作图——观察——猜想——探究，学生间合作交流，自主探究，不仅实现由感性认识到理性认识的过渡，还能激发学生的学习兴趣。给不同层次的学生创造一个不同的学习平台，让其有表现机会，有效地开发各层次的学生的潜在能力，力求使每一个学生都能够在原有的基础上得到发展。

⑷采用一种手段：借助多媒体课件，直观形象地启发诱导学生总结归纳出二次函数上下平移的规律。

⑸培养一种技能：会画二次函数的图像。

⑹收到一个效果：比较完整准确地完成教学任务，使学生掌握y?ax?k这类函数图象与

2y?ax2的图象的关系以及y?ax2?k这类函数的性质。同时，使传授知识，培养能力和优化思

维品质融为一体。

⑺掌握一种思想：数形结合思想。

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