2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学试卷及答案

2016-2017学年度第一学期期末考试

高 一 数 学 试 题

（满分为150分。考试时间120分钟．共 4页只交答题卡） 一、选择题（每题5分，共60分） 1、棱长为2的正方体的表面积是（ ） A、4 B、24 C、16 D、8

3x?1 的 倾斜角是 （ ） 2、直线y??3A、30? B、60? C、120? D、150?

3．三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的

余弦值为（ ）

13333 A．6 B.2 C．6 D．2

4、下列命题：

①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行； ③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行； ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

5、如果直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于（ ）

A、-2

B、

1 3C、2

1D、－

26直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为( )

A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 7、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） ．．．A．

8、长方体ABCD－A1B1C1D1中截去一角B1－A1BC1，则它的体积是长方体体积的

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?53 B．? C．? D．? 442

1111A. B. C. D. 461218

9、已知两点M(2,?3)、N(?3,?2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交， 则直线l的斜率k的取值范围是 A．?4?k? B．k?

10. 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（

A. y??x?4

B. y?x

C. y?x?4

D. y??x

）

34333或k??4 C．?k?4 D．??k?4 444111、直线y?ax?a O

x y 的图象可能是（ ）

y x O x y O x y O A B C D

12、在四面体A-BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为( )．

1132A. B. C. D. 2333

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、直线kx - y +1 = 3k，当变动时，所有直线都通过定点_________.

14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.

15．一个体积为8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是—— 16.过点A(?3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是 ；

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3三、解答题（共70分）

17、（14分）如图，在三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC?3，BD?4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E，F分别是AC，AD的中点。

（1）求证：EF∥平面BCD； （2）求三棱锥A?BCD的体积。

18、（14分）.已知两直线l1：3x?y?1?0，l2：x?y?1?0相交于一点P，（1）求交点P的坐标。

（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程。

19、（14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（2 ，4）、B（0，﹣2）、C（﹣2，3）

M是AB边上的中点．

（1）求AB边上中线CM所在的直线方程； （2）求三角形ABC的面积．

20（12分）如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米

用漆0.2 kg，则共需油漆大约多少千克？(尺寸如图所示，单位：米，π取3)

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21（16分）（如图，在矩形ABCD中，AB?33，BC?3，沿对角线BD将?BCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好落在AB上. （1）求证：PB?平面PAD；

（2）求证：平面PAD?平面PBD； （3）求点A到平面PBD的距离；

（4）求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．

BCP(C)ADBOAD

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高一数学期末考试答案

一、选择题：（60分） 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 A 7 D 8 D 9 B 10 B 11 A 12 A 二、填空题（20分）

13 、 3x-y-6=0 14 、2：1 15、 22 16 、 （3）（4）

17解：（1）∵ BC∥B1C1，∴ ∠ACB为异面直线B1C1与AC所成的角. ----1分

在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=1 ∴ ∠ACB=45°，---------------2分

∴ 异面直线B1C1与AC所成角为45°. ---------------3分

（2）∵ AA1⊥平面ABC

∴ ∠AC A1为直线A1C与平面ABC所成的角， ∴ ∠AC A1=45°，----------4分

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1， ∴ AC=2, 在Rt△A1AC中，∠AC A1=45°，∴ A1A=AC=2，------------5分

1∴ VA1?ABC?S3112AA1???1?1?2?.----------------6分

326ABC19?x???2x?3y?5?047?1318．解：由?，得?，再设2x?y?c?0，则c??

13?3x?2y?3?0?y?9?13? 2x?y?47?0为所求 13

（2）19. （1）6x﹣y+11=0；【解析】

试题分析：（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；

（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．

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