书海遨游十几载，今日考场见真章。从容应对不慌张，气定神闲平时样。妙手一挥锦绣成，才思敏捷无题挡。开开心心出考场，金榜题名美名扬。祝你高考凯旋！2018-2019学年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 否则一律得零分. 1．抛物线
的准线方程为______．
2．计算： =______．
3．已知||=2， |=3，且、的夹角为，则|3﹣2|=______．
4．在复平面内，点A（﹣2，1）对应的复数z，则|z+1|=______． 5．关于x方程
=0的解为______．
6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，则由a的值构成的集合为______．
7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若
=3，则
=______．
8．某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为______．（结果用数值表示） 9．圆心是C（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为______．
10．如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1后形成的．已知AB=1，A1A=C1C=
D，D1B与底面ABCD所成的角为
，则这个多面体的体积为______．
11．直线y=kx+1与抛物线y2=2x至多有一个公共点，则k的取值范围______．
12．已知函数f（x）=
，若对于正数kn（n∈N*），关于x
=______． （k12+k22+k32+…+kn2）
=f的函数g（x）（x）﹣knx的零点个数恰好为2n+1个，则
13．函数f（x）=3|x+5|﹣2|x+3|，数列a1，a2，…，an…，满足an+1=f（an），n∈N*，若要
使a1，a2，…an，…成等差数列．则a1的取值范围______．
14．设整数n≥3，集合P={1，2，…，n}，A，B是P的两个非空子集．则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数为：______．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分. 15．若a、b∈R，则“a＜b＜0”是“a2＞b2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．设P为双曲线
﹣y2=1（a＞0）的上一点，∠F1PF2=
，（F1、F2为左、右焦点），
则△F1PF2的面积等于（ ） A．
B．
C．
D．
的扇形，则由它的两条母线所确定的截
17．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为面面积的最大值为（ ） A．
B．2
C．4
D．
18．设{an}是公比为q（q≠1）的无穷等比数列，若{an}中任意两项之积仍是该数列中的项，
则称{an}为“封闭等比数列”．给出以下命题： （1）a1=3，q=2，则{an}是“封闭等比数列”； （2）a1=，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；
（3）若{an}，{bn}都是“封闭等比数列”，则{an?bn}，{an+bn}也都是“封闭等比数列”； （4）不存在{an}，使{an}和{an2}都是“封闭等比数列”； 以上正确的命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．
19．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求三棱锥E﹣PAD的体积；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE．
20．如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．
（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积； （2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．
21．已知函数f（x）=ax2﹣+1，g（x）=x+．
（1）f（x）＞0在x∈[1，2）上恒成立，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，对任意的x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）恒成立，求a的取值范围．
22．设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若
=
，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆．已知椭圆E：
+y2=1，其左顶点为
A、右顶点为B． （1）设椭圆E与椭圆F：
+
=1是“相似椭圆”，求常数s的值；
（2）设椭圆G：
+y2=λ（0＜λ＜1），过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共
点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G仅有一个公共点，当λ为何值时
|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值； （3）已知椭圆E与椭圆H：
+
=1（t＞2）是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意
一点C（x0，y0），求证：△ABC的垂心M在椭圆E上． 23．已知无穷数列{an}满足an+1=p?an+
（n∈N*）．其中p，q均为非负实数且不同时为0．
（1）若p=，q=2，且a3=，求a1的值；
（2）若a1=5，p?q=0，求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若a1=2，q=1，且{an}是单调递减数列，求实数p的取值范围．
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