【解答】解：原式=（x+sinx）|故答案为：π．
=π；
14．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为 146 ．（该年为365天）
【考点】茎叶图．
【分析】根据该样本中AQI大于100的频数求出频率，由此估计该地全年AQI大于100的频率与频数．
【解答】解：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为， 由此估计该地全年AQI大于100的频率为，
估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146（天）． 故答案为：146．
15．化简：
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案． 【
解
答
】
解
：
= 4sinθ ．
=
故答案为：4sinθ．
=4sinθ，
16．平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若
，则3x+2y的最大值为 2 ．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】根据【解答】解：∵∴
=
，得出，
=9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）
=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．
=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2 =×（3x+2y）2； 又
=1，
即×（3x+2y）2≤1，
所以3x+2y≤2，当且仅当3x=2y， 即x=，y=时， 3x+2y取得最大值2． 故答案为：2．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}中，b1=1，b2=2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式，可得方程组，
解得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）求得等比数列{cn}的公比，求得bn=（3n﹣1+1），运用数列求和方法：分组求和，化简整理，即可得到所求和．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 由a2+a3=8，a5=3a2，
可得2a1+3d=8，a1+4d=3（a1+d）， 解得a1=1，d=2，
则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （2）c1=a
=a1=1，c2=a
=a2=3，
则等比数列{cn}的公比为3， 则cn=c1qn﹣1=3n﹣1， 又cn=a
=2bn﹣1，
则bn=（3n﹣1+1）， 设{bn}的前n项和为Sn， 则Sn=（1+3+…+3n﹣1+n） =（
+n）
=
．
18．张老师 上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．
路线①：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为
，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟． 路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为
，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟．
（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；
（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，由此能求出张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率．
（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，从而求出Eξ=2；设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13，分别求出相应的概率，从而求出Eη=5．由此求出为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．
【解答】解：（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯， ∴张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率p=
=．
（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5， 则P（ξ=0）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=Eξ=
， ， ，
．
，
设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13， P（η=0）=P（η=8）=P（η=5）=P（η=13）=Eη=
=
， ， ， ，
=5．
∴选择路线①平均所花时间为20+2=22分钟；选择路线②平均所花时间为15+5=20分钟．
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