湖南省长沙市2017届高三上学期期末数学试卷（理科）Word版含解析

选修4-4：坐标系与参数方程

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

，以坐标原点O

为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m为常数）．

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化方法求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求m的值．

【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为﹣2）2+（y﹣4）2=1；

曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0，直角坐标方程为x﹣my+1=0； （2）P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3）， 当C2过点P时，代入求得m=1．

选修4-5：不等式选讲

23．已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|． （1）当a=1时，求f（x）的最小值；

（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

【分析】（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，即可求f（x）的最小值；

（2）x∈R时，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，即可求a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2， ∴f（x）的最小值为2，当且仅当1≤x≤3时取得最小值．

（2）∵x∈R时，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，

，消去参数，得普通方程（x

∴不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，∴0≤a≤6．

2017年1月25日