2019年四川省凉山州中考数学试题(解析版)

是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．

四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

23．（5分）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）﹣3有交点，则a的取值范围是 ． 24．（5分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 ．

2

五、解答题（共4小题，共40分）

25．（8分）已知二次函数y＝x+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且

2

+＝1，

求a的值．

26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若ab＞0（或＞0），则

或

；

②若ab＜0（或＜0），则或．

根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集 解：原不等式可化为：（1）

或（2）

．

由（1）得，x＞2， 由（2）得，x＜﹣3，

∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．

请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式x﹣2x﹣3＜0的解集为 ． （2）求不等式

＜0的解集（要求写出解答过程）

2

27．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证：BD＝AD?CD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．

2

28．（12分）如图，抛物线y＝ax+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2019年四川省凉山州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置 1．（4分）﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2

C．

D．﹣

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ） A．1.533×10

9

B．1.533×10

10

C．1.533×10

11

D．1.533×10

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【分析】利用科学记数法表示即可 【解答】解：

科学记数法表示：153 300 000 000＝1.533×10 故选：C．

【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，

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n为整数），这种记数法叫做科学记数法．

3．（4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ）

A．135°

B．125°

C．115°

D．105°