高三数学理科上学期期末考试试题
一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题5分，共60分） 1、若集合M,N,P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ?MIN?ICSP B ?MIN?UP C ?MIN?IP D ?MIN?UCSP
2、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm与81cm之间的概率为（ ） A
221 4 B
1412 C D 327453、抛物线y?4x2的焦点为（ ）
A ?1,0? B ?0,1? C ??1??1?,0? D ?0,? ?16??16?4、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有 （ ）.
A 24种 B 16种 5、已知复数Z?C 12种
D 10种
4?bi?b?R?的实部为-1，则复数Z?b在复平面上对应的点位于（ ） 1?iA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 6、若直线y?x?b与曲线x? A b???1?4y2恰有一个公共点,则b的取值范围是
5?11??11? ,? B b???,?或b??22222????5?11??11? ,? D b???,?或b??2?44??44? C b???7、从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 （ ）
A
1214 B C D
399458、将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）
1
9、甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A
2，且各局比赛31 3B
22 C 53D
4 5当△FMNx2y210、椭圆??1的左焦点为F，直线x?a与椭圆相交于点M，N，
54的周长最大时，△FMN的面积是（ ） A C
85 545 5
B 65 55 5
D 11、宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程输入的a,b分别为5,2，则输出的n?（ ）
五尺，竹长序框图，若
A 2 B 3 C 4 D 5
12、将数字1,2,3,4，填入右侧的表格内，要求每行、每的填表方式共有（ ）种
A 432 B 576 C 720 D 864 二、填空题（每小题5分，共20分）
列的数字互不相同，如图所示，则不同
1??13、已知?2x?（用数字作答） ?的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是 。
x??ny2x214、已知双曲线C的方程为2?2?1，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线
abC的离心率的范围 。
15、已知边长为3的正?ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与角为60，则球O的表面积为__________．
16、如图，已知抛物线的方程为x?2py?p?0?，过点A（0,﹣1）作
2o平面ABC所成的
直线与抛物线轴分别相交于于
相交于P，Q两点，点B的坐标为（0,1），连接BP，BQ，设QB，BP与xM，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等
2
三、解答题（12+12+12+12+12+10=70分） 17、（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a?b?c，sinA?（1）求角B的大小； （2）若a?2，b?18、(本题满分12分)
甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 10 39 15 40 10 41 10 42 5 3a 2b7，求c及?ABC的面积.
乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 5 39 10 40 10 41 20 42 5 （1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率； （2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
19. （本小题满分12分）
如图在棱锥P?ABCD中，ABCD为矩形，PD?面ABCD，
PB?2，PB与面PCD成450角，PB与面ABD成300角.
（1）在PB上是否存在一点E，使PC?面ADE，若 存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当E为PB中点时，求二面角P?AE?D的余弦值.
3
20.(本小题满分12分）
y2x23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
2abx?y?2?0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y?kx(k?0)与椭圆相交于E、F两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值． 21(本题满分12分) 已知函数f?x??121ax?2ax?lnx有两个不同的极值点x1,x2 且x1?x2? ， 22(Ⅰ)求实数a的取值范围；
(Ⅱ)设上述a的取值范围为M，若存在x0??1???2?,2?，使对任意a?M， 2?2不等式f?x0??ln?a?1??ma?1??a?1??2ln2恒成立，求实数m的取值范围．
??
（22,23选作一题，10分） 22、在直角坐标系xOy中, 过点P(（Ⅰ）写出直线l的参数方程； （Ⅱ）求
33,)作倾斜角为?的直线l与曲线C:x2?y2?1相交于不同的两点M,N． 2211? 的取值范围． PMPN
23. 选修4-5：不等式选讲 已知a,b为任意实数．
422422（1）求证：a?6ab?b?4aba?b；
??（2）求函数f?x??2x?a?1?6ab?b422?4??2x??2ab?2ab33?1?的最小值．
4
参考答案答案
序号 序号 1 A 2 A 13 60 3 D 4 C 5 C 14 6 B 7 A 8 D 15 9 B 10 A 11 C 16 12 B ?5?,????? 2??16? ? 317QsinA?3a，?3a?2bsinA， 2b由正弦定理可得3sinA?2sinBsinA， 又
0?A??，?sinA?0，?sinB?a?b?c，?B?C， 所以0?B?3， 2，故B? （Ⅱ）
?2?3.
a?2，b?7，由余弦定理可得：
1(7)2?22?c2?2?2?c?，即c2?2c?3?0
2 解得c?3或c??1（舍去），故c?3.
所以S?ABC?11333. acsinB??2?3??222218、 （1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，
3C2523则P(M)?3?.
C50196（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，
则当a?38时，X?38?6?228，当a?39时，X?39?6?234，当a?40时，
X?40?6?240，
当a?41时，X?40?6?1?7?247，当a?42时，X?40?6?2?7?254. 所以X的所有可能取值为228，234，240，247，254.故X的分布列为：
X 228 234 240 247 254 1112 1055511121?234??240??247??254??241.8. ∴E(X)?228?1055510P ②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
1 1038?0.2?39?0.3?40?0.2?41?0.2?42?0.1?39.7.
5
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