人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练（含解析）(1)Word版

8．(20xx·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( ) A．[，1) C．[，1) 答案 C 解析 在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°. ∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥. 即e≥.而0b>0)． ∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1. 12．椭圆＋＝1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足＝(＋)，则||＝________. 答案 2 解析 设右焦点为F′，由＝(＋)知M为线段PF中点，∴||＝||＝(10－6)＝2. B．[，] D．[，1) 6 / 11 13．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若点A坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________． 答案 3 解析 ∵·＝0，∴⊥. ∴||2＝||2－||2＝||2－1. ∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小， 故||min＝2，∴||min＝. 14．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，则|MA|＋|MB|的最大值为________． 答案 10＋210 解析 显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|＋|MB|取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有： |MA|＋|MB|＝2a－|MA1|＋|MB|≤2a＋|A1B|(当M1与M重合时取等号)，∴|MA|＋|MB|的最大值为 2a＋|A1B|＝2×5＋＝10＋2. 15.如右图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程． 答案 (1) (2)＋＝1 解析 (1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c. 所以a＝c，e＝＝. 7 / 11 (2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)， 由＝2，解得x＝，y＝－. 代入＋＝1，得＋＝1. 即＋＝1，解得a2＝3. 所以椭圆方程为＋＝1. 16．(20xx·新课标全国Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b. 答案 (1) (2)a＝7，b＝27 思路 本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力． (1)将M，F1的坐标都用椭圆的基本量a，b，c表示，由斜率条件可得到a，b，c的关系式，然后由b2＝a2－c2消去b2，再“两边同除以a2”，即得到离心率e的二次方程，由此解出离心率．若能抓住△MF1F2是“焦点三角形”，则可利用△MF1F2的三边比值快速求解，有：|F1F2|＝2c，|MF2|＝2c×＝c，则|MF1|＝c，由此可得离心率e＝＝.(2)利用“MF2∥y轴”及“截距为2”，可得yM＝＝4，此为一个方程；再转化条件“|MN|＝5|F1N|”为向量形式，可得到N的坐标，代入椭圆得到第二个方程．两方程联立可解得a，b的值． 解析 (1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac. 将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)． 8 / 11