19．【答案】解：原式
2=x?3?x?1?x?3???1?x?1?x?1??x?1??x?1?x?1??=x?1xx?1?x?1 ?1x?1.?5x?3?3?x?1?①,解不等式组：???1?2x?1?9?3 2x②.解不等式①，得x?3.
解不等式②，得x?5.
∴不等式组的解集是3?x?5.
x是整数，
∴x=4. 原式=14-1=13. 【解析】解：原式
2=x?3?x?1??x?1??x?1?x?3???1?x?1?x?1?x?1??=x?1x?1?xx?1 ?1x?1.?5x?3?3?x?1?①,解不等式组：???1?2x?1?9?3 2x②.解不等式①，得x?3.
解不等式②，得x?5.
∴不等式组的解集是3?x?5.
x是整数，
∴x=4. 原式=14-1=13. 数学试卷 第17页（共28页）20．【答案】（1）从喜欢动画节目人数可得15?30%=50（人）. 答：这次被调查的学生共有50人. （2）50?4?15?18?3?10（人） 补全条形统计图如图所示.
（第20题）
（3）1500?1850=540（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人.
（4）列表如下：（画树状图法略）
由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两
名学生的结果有2种，?P（恰好选中甲、乙两名学生）=212=16.
【解析】（1）从喜欢动画节目人数可得15?30%=50（人）. 答：这次被调查的学生共有50人.
（2）50?4?15?18?3?10（人）
数学试卷 第18页（共28页）
补全条形统计图如图所示.
（第20题）
（3）1500?1850=540（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人. （4）列表如下：（画树状图法略）
由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两
名学生的结果有2种，?P（恰好选中甲、乙两名学生）=212=16.
21．【答案】解：如图，过点D作DE?AB交AB于点E，则DE=BC?60m.?=53?，tan53?43,在Rt?ABC中，tan??ABAB4AB4BC,?BC?3,即60?3,解得
AB?80m.又?ADE???37?,tan37??34,在Rt?ADE中，tan?ADE?AEDE,?AEDE?34,即AE60?34,解得AE?4B?E,?AB?8A（0?）EC??DB,?CDE??B3E 5
数学试卷 第19页（共28页） 答：建筑物AB的高度为80m，建筑物CD的高度为35m.
【解析】如图，过点D作DE?AB交AB于点E，则DE=BC?60m.?=53?，tan53?43,在Rt?ABC中，tan??ABAB4AB4BC,?BC?3,即60?3,解得AB?80m.又?ADE???37?,tan37??34,在Rt?ADE中，tan?ADE?AEDE,?AEDE?34,即AE360?4,解得AE?45B?E,?AB?8A（0?）EC??DB,?CDE??B3E 5答：建筑物AB的高度为80m，建筑物CD的高度为35m. 22．【答案】（1）证明：如图，连接OC.
（第22题）
∵直线CD是O的切线 ∴OC?CD. ∴?OCE=90.
∵点C是BF的中点. ∴?CAD??CAB ∵OA?OC， ∴?CAB??ACO ∴?CAD??ACO ∴AD∥CO
∴?ADC=?OCE=90, ∴AD?CD
数学试卷 第20页（共28页）
5
（2）解：∵?CAD=30, ∴?CAB??ACO=30 ∴?COE??CAB+?ACO?60 ∵直线CD是O的切线 ∴OC?CD ∴?OCE=90
∴?E=180-90?60?=30? ∵OC?3 ∴OE?2OC=6 ∴BE?OE?OB=3
在Rt△OCE中，由勾股定理,得：
CE?OE2?OC2?62?32?33.
BC的长l?60???3180??.
∴蚁蚂爬过的路程为3+33+??11.3. 【解析】（1）证明：如图，连接OC.
（第22题）
∵直线CD是O的切线 ∴OC?CD. ∴?OCE=90. ∵点C是BF的中点.
数学试卷 第21页（共28页）∴?CAD??CAB ∵OA?OC， ∴?CAB??ACO ∴?CAD??ACO ∴AD∥CO
∴?ADC=?OCE=90, ∴AD?CD
（2）解：∵?CAD=30, ∴?CAB??ACO=30 ∴?COE??CAB+?ACO?60 ∵直线CD是O的切线 ∴OC?CD ∴?OCE=90
∴?E=180-90?60?=30? ∵OC?3 ∴OE?2OC=6 ∴BE?OE?OB=3
在Rt△OCE中，由勾股定理,得：
CE?OE2?OC2?62?32?33.
BC的长l?60???3180??.
∴蚁蚂爬过的路程为3+33+??11.3.
23．【答案】（1）∵此设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一
次函数关系，
∴可设y?kx?b?k?0?.根据题意,得
??40k?b?600,?k??45k?b?550,解得：??10, ?b?1000, 数学试卷 第22页（共28页）
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式是y??10x?1000. （2）∵此设备的销售单价是x万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为?x?30?万元. 由题意,得?x?30???10x?1000??10000 解得：x1=80,x2=50.
∵销售单价不得高于70万元，即x?70, ∴x1＝80不符合题意，舍去．∴x＝50.
答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 【解析】（1）∵此设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次
函数关系，
∴可设y?kx?b?k?0?.根据题意,得
??40k?b?600,?k??45k?b?550,解得：??10, ?b?1000,∴年销售量y与销售单价x的函数关系式是y??10x?1000. （2）∵此设备的销售单价是x万元，成本价是30方元， ∴该设备的单件利润为?x?30?万元. 由题意,得?x?30???10x?1000??10000 解得：x1=80,x2=50.
∵销售单价不得高于70万元，即x?70, ∴x1＝80不符合题意，舍去．∴x＝50.
答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元. 24．【答案】（1）5 （2）四边形BADQ是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF是矩形， ∴BQ∥AD ∴?BQA=?QAD
由折叠的性质，得?BAQ=?QAD，AB?AD,
数学试卷 第23页（共28页） ∴?BQA??BAQ, ∴BQ?AB. ∴BQ?AD, ∴BQ∥AD,
∴四边形BADQ是平行四边形. 又∵AB?AD， ∴BADQ是菱形．
（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE. 以黄金矩形BCDE为例，理由如下: ∵AD?AB?5,AN?AC?1,
∴CD?AD?AC?5?1,又∵BC?2. ∴
CD5BC??12. ∴矩形BCDE是黄金矩形．
（4）如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形 GCDH为正方形，此时四边形
BGHE为所要作的黄金矩形,长GH?5?1,宽HE?3?5.
（第24题）
?DH?GH?CD?5?1,?HE?DE?DH?2??5?1??3?5.?HEGH?3?55?1?5?12.?矩形BGHE是黄金矩形. 【解析】（1）由题意，得
BM?MN?AF?2,BF?1BM?1,?AFB?90?,?AB?BF22?AF2?12?22?5.
（2）四边形BADQ是菱形. 理由如下：∵四边形ACBF是矩形，
数学试卷 第24页（共28页）
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