2015-2016学年北京市平谷区初三二模数学试题(含答案)

一、选择题(本题共30分，每小题3分) 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．3x?x?y?；12．4；13．答案不唯一，如：y?x2?2x；14．?15．55°或35°（答对一个给2分，两个给3分）；

16．

2?y?8x?3；

y?7x?4??1,3?；?13,3?；?4n?1,3?（每空1分）.

3?1?33?6?3?????????????????????4

3三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：=4?=4?3?1?33?23 2=3??????????????????????????????????5

18．解：?2m?1??m?1???m?1?

22=2m?2m?m?1?m?2m?1????????????????????2

??22=2m?2m?m?1?m?2m?1?????????????????????3

2=m?3m?2?????????????????????????????4

∵m?3m?7，

∴原式=7－2=5．????????????????????????????5 19．解：（1）∵直线y?kx?1过点A?1,?3，

∴?k?1??3．

∴k=2??????????????????????????????1 ∴y=2x-1?????????????????????????????2 令x=0时，得y=﹣1，

∴直线与与y轴交于（0，﹣1）???????????????????3 令y =0时，x=

2??1， 2∴直线与x轴交于（

1，0）．????????????????????4 21（2） x＞2??????????????????????????????5

20．证明：∵ E是线段AD的中点，

∴AD=2AE. ????????????????????????????1

9

∵AD=2AB,

∴AB=AE. ?????????????????????????????2 ∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠EAC. ?????????????????????????3 ∵AC=AC，

∴ △ABC≌△AEC．?????????????????????????4 ∴ CB=CE. ????????????????????????????5

21．解：设原计划每天改造道路x米,实际每天改造（1+10％）x米．???????1

33003300??3?????????????????????2 x1?10%x??解得 x=100???????????????????????????3 经检验x=100是原方程的解，且符合题意．???????????????4 答：原计划每天改造道路100米．??????????????????????5 22．（1）证明：∵ △ABC是等边三角形，

∴ AC=BC，∠ACB=60°. ????????????????????1 由旋转的性质可得： CE=CD，∠DCE=60°.

∴ ∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD， 即 ∠ACE=∠BCD. ∴ △ACE≌△BCD.

∴ AE=BD. ??????????????????????????2

（2）解：连接DE.

∵ CD=CE，∠DCE=60°， ∴ △BCE是等边三角形.

D∴ ∠CDE=60°，DC=DE.

∵ ∠ADC=30°，

∴ ∠ADC+∠CDE=90°. ???????3 A∵ AD=3，BD=42，

BCE∴ AE= BD=42.??????????4 在Rt△ADE中，由勾股定理， 可得DE?AE?AD=22?42?2-32=23．

∴ DC= DE=23．???????????????????????5

23．解：（1）由题意，得

?=b2?4ac

=??6??4?n?1?????????????????????????1

2=40?4n????????????????????????????2

10

∵a、b是关于x的一元二次方程x2?6x?n?1?0的两根，

∴40?4n?0．

∴n?10．??????????????????????????3 （2）当腰长是a，b，即a=b时，?=40?4n?0，

∴n=10．?????????????????????????????4 当腰长时2时，设a=2时，

把a=2，代入一元二次方程x2?6x?n?1?0，得n=9．

∴n的值为9或10. ?????????????????????????5

24．（1）m=16；????????????????????????????????1 （2）如图所示???????????????????????????????3

频数 16 12 8 4

学生心理健康测试成绩频数统计图 0 50 60 70 80 90 100 分数

（3）如图所示???????????????????????????????5 一般率 28％良好率 44％优秀率 20％不良率8％ 25．（1）证明：连接OD， ∵ DE是⊙O的切线， ∴ OD⊥DE. ?????????????????????????1 ∵ DE⊥AC， ∴ OD∥AC. ∴∠A=∠ODB. ∵ OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB. ∴ ∠A=∠OBD.

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∴ AC=BC. ∵ AB=AC， ∴ AB=AC=BC. ∴ △ABC是等边三角形. ?????2 （2）解：连接BF，作FG⊥BC于点G. ∵ BC是⊙O的直径, ∴ ∠BFC=90°. ∵ △ABC为等边三角形， ∴ CF =AEDFBOHGC11AC =BC=2. ?????3 22∠C=60°. ∵ FG⊥BC， ∴ FG=3，CG=1. 在Rt△EHC中，可求CE=3，CH=3/2. ∴HG=1.???????????????????????????4 2在Rt△FGH中，由勾股定理可得 FG=13.???????????????????????????5 226．（1）如图所示，??????????????????????????????2 （2）（1，-1）??????????????3

y（3）x=1或?

1?????????????5 2654321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-612345x27．（1）∵反比例函数y?∴k?12． ∴y?k过A（3,4）， x12． ????????????????????1 x（2）∵点B与点A关于直线y=2对称，

∴B（3,0）．????????????????????2

∵抛物线y??x2?bx?c过点B和C（0,3） ∴???9?3b?c?0?c?3 ．

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