全等是解题的关键．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣9+2﹣2019 ＝﹣2025．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．解分式方程：
【分析】方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解． 【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）， 得：x﹣2+4x﹣3（x+2）＝0， 解这个方程得：x＝4，
检验：当x＝4时，（x+2）（x﹣2）＝（4+2）×（4﹣2）＝12≠0， ∴x＝4是原方程的解．
【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键． 21．已知x＝【分析】根据x＝值．
【解答】解：∵x＝∴x+y＝（∴（x+y）2＝（
）+（
，y＝
）＝
． ，
+
＝
，
，y＝
，y＝
，求（x+y）2．
，可以求得x+y的值，从而可以求得（x+y）2的
）2＝7﹣2
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
22．解不等式组：
，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集． 【解答】解：
，
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解不等式①得：x≤1 解不等式②得：x＞﹣2
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 把该不等式组的解集在数轴上表示为：
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确得出一元一次不等式组的解是解题关键．
23．先化简，再求值：
，其中x＝3．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：
＝
＝＝
，
当x＝3时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 24．证明题：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：CD＝BE．
【分析】只要用全等判定“AAS”证明△ABE≌△ACD，则CD＝BE易求． 【解答】证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°， 又∠A＝∠A，AB＝AC，
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∴△ABE≌△ACD（AAS）． ∴CD＝BE．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题需用三角形全等判定“AAS”的应用．
25．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
【分析】（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，根据“购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，根据购进A种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元． （2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵， 依题意，得：解得：48≤m≤50． ∵m为整数， ∴m为48，49，50．
当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52； 当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51； 当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．
答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购
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，
买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE． （1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：△BAD≌△CAE． （2）在第（1）问的条件下，求证：BD⊥CE；
（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由．
【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；
（2）由△BAD≌△CAE，得出∠ABD＝∠ACE，再判断出∠ACE+∠CFD＝90°，即可得出结论；
（3）先同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，再同（2）的方法判断出BD⊥CE，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90° ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD 即∠BAD＝∠CAE ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）由（1）知，△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＝90°，
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∴∠ABD+∠AFB＝90°， ∵∠AFB＝∠CFD， ∴∠ACE+∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝90°， ∴BD⊥CE；
（3）BD⊥CE仍然成立，理由：
如图2，延长BD交CE于点M，交AC于点F， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＝90°
∴∠ABD+∠AFB＝90°， ∵∠AFB＝∠CFM， ∴∠CMF＝90°， ∴BD⊥CE．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，垂直的判定，判断出△BAD≌△CAE是解本题的关键．
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