2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷

来源：用户分享时间：2025/8/4 3:43:56 本文由

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∴∠ABD+∠AFB＝90°， ∵∠AFB＝∠CFD， ∴∠ACE+∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝90°， ∴BD⊥CE；

（3）BD⊥CE仍然成立，理由：

如图2，延长BD交CE于点M，交AC于点F， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＝90°

∴∠ABD+∠AFB＝90°， ∵∠AFB＝∠CFM， ∴∠CMF＝90°， ∴BD⊥CE．

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，垂直的判定，判断出△BAD≌△CAE是解本题的关键．

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