平面图形的认识（二）
【知识点】
1.平行定义：在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( )
A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 2.平行的判定与性质： 判 定 (1) ，两直线平行 (2) ，两直线平行 (3) ，两直线平行 性 质 (1)两直线平行， (2)两直线平行， (3)两直线平行， ADE2134BC图2
练习：如图2,添加条件: ,可以使AB∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ）
A、树叶随风飘落 B、电梯由一楼升到顶楼C、DVD片在光驱中运行 D、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________.
A D
练习：如图4，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置， 平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为 5.三角形的分类 （1）按角分 6. 三角形的三边关系及其应用
（2）按边分
B C 图4 E
F （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________.
练习：①长度为2cm、3cm、4cm和5cm的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . C7．三角形的三条重要线段
(1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（
）
A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定
8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________.
x??x+10??y??x+70??B图9-1
A11练习：①△ABC中，?A??B??C,则?A? , ?B? , ?C? . 23②△ABC中，?A?3?B?2?C,则?A? , ?B? , ?C? . ?③在?ABC中，?C?36，?A??B?22，则?A? ，?B? . A O 图9-2 C ?B x? ，9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1， y? 。
???②如图9-2， ?A?64，?B?30，?C?44，则?BOC? . 10. 多边形内外角和（1）n边形内角和等于 ；（2）n边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和
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的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边形；④若一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形最少是一个 边形；⑤若一个多边形的外角比是2：3：4：5：6，则这个多边形的内角比是______________________. 【经典例题】
1．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，试说明BE∥DF的理由？
A 2．如图，长方形的长为32m，宽为20m，小路（阴影部分）
E D 宽为2m ，求阴影部分的面积
3．已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少? A B C F 4．如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，
AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数
5．如图所示:试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = ° 6．（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P试探索∠BPC与∠A的数量关系。 （2）如图2，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点。试探索∠BPC与∠A的数量关系。 （3）如图3，点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点。试探索∠BPC与∠A的数量关B D E A C 系。
7．已知⊿ABC中，?A=x?
G （1） 如 左图，若?ABC和?ACB的角平分线相交于点O， 则用x表示?BOC= 度 . B （2） 如中图，若?ABC和?ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示?BO1C= 度. C F 度.
【课后巩固】
1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 （ ）
2. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时， 则?A与?1??2之间有始终不变的关系是 （ ） A. ?A??1??2 B. 2?A??1??2 C. 3?A??1??2 D. 3∠A=2（∠1+∠2） 3. 如图，若AB∥CD，则?、?，?之间的关系为（ ） A.??????360? B.??????180? C.??????180?
D.??????180?
4．下列线段中，不能构成三角形的是 （ ）
A．2，4，5 B．18，9，8 C．8，8，8 D．7，10，15
5、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于 （ ） A. 56° B. 68° C. 62° D. 66°
6．在△ABC中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于 °
7．将△ABC向左平移10cm得到△DEF，若∠ABC=52°，则∠DEF= °，CF= cm． 8．三角形三个外角的比为2：3：4，则最大的内角是________度
9．若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长为 cm. 10．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2019°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是______度 A 11．在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。 12．用等腰直角三角板画∠AOB?45，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处 后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角?为______ 13. 如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是____ ___. (2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是______ ___.
D （3） 如右图，若?ABC和?ACB的n等分线相交于点O1、O2???、On?1，则用x表示?BO1C= E E
B 1 D 2 A C
? O M 第12题
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14. 小明在点S处沿图（1）中的长方形广场周围的道路步行。他从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？请在图中表示出来。小明转过一圈回到S点之后，转过的角度之和是_________如果沿图(2)的五变形广场周一圈呢,转过的角度之和又是_______________ D CD C DE · 15. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数．C
S 16．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
17．现有木棒5根长度分别为12cm、10cm、8cm、6cm、4cm．若取其中3根组成三角形，一共能组A · BEB 成多少个不同的三角形？ A 图(2) B 图(1) A S
A 18.画出钝角△ABC的高AD，角平分线BE，中线CF。 19.如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35°，∠E＝30°， 求∠ACB和∠A的度数。
B BC、AB、AC上，且C EF⊥AB， 20. 如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
21. 两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积. 22.如图所示，已知AB//EF,
B 123.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，试说明∠2=（∠ABC+∠C） 2C 24. 如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交
D 于A点，若∠A=30°，∠DFE=75°
E F （1）说明：∠DFE=∠A+∠D+∠E
（2）求∠E的度数
（3）若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线交于E3，依此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+1，请用含有n的式子表示∠En+1=____（直接写出结论）
A
C G B
F
D
E
，试探索∠B，∠D，∠E的关系.
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