证明：
一、填空题（6分）
27．（6分）（2018秋?西城区校级期中）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：
；
．
（1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号） ①
； ②
； ③
； ④
．
（2）将假分式（3）将假分式
化成整式与真分式的和的形式为： + ．
化成整式与真分式的和的形式：
+ ．
二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分） 28．（6分）（2018秋?西城区校级期中）阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？
经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．
小聪说：你考虑的不全面．还必须保证a≠0才行．
请回答： 的说法是正确的，并说明正确的理由是： ． 完成下列问题：
1
第5页（共23页）
（1）已知关于x的方程
2的解为非负数，求m的取值范围；
1无解．直接写出n的取值范围．
（2）若关于x的分式方程
29．（8分）（2017秋?西城区校级期中）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°﹣∠BDO． （1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
第6页（共23页）
2018-2019学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）（2018秋?西城区校级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．（x+2y）（x﹣2y）＝x﹣4y C．ax﹣ay＝a（x﹣y）
2
2
2
2
B．3（a+b）＝3a+3b
D．
【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x﹣4y，是整式的乘法运算，故此选项错误； B、3（a+b）＝3a+3b，是整式的乘法运算，故此选项错误； C、ax﹣ay＝a（x﹣y），是因式分解，故此选项正确； D、2a﹣2a＝2a（a﹣1），故此选项错误． 故选：C．
2．（3分）（2007秋?西城区期末）月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（ ） A．2.15×10
﹣5
2
B．2.15×10
﹣6
﹣6
C．2.15×10
﹣7
D．21.5×10
﹣6
【解答】解：0.000 00215＝2.15×10； 故选：B．
3．（3分）（2018秋?西城区校级期中）代数式A．1
【解答】解：分式有故选：B．
4．（3分）（2014秋?庐江县期末）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ） A．
，x，
， 中，分式的个数是（ ）
B．2
C．3
D．4
，
共2个．
B．
2
C．
D．
【解答】解：A、无论x取何值，x+1＞0，故该分式总有意义，故本选项正确； B、当x 时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误； C、当x＝1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误； D、当x＝时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误； 故选：A．
5．（3分）（2017秋?延庆县期中）下列约分正确的是（ ）
第7页（共23页）
A．C．
B．
D．
，错误；
【解答】解：A、B、
，错误；
C、
，正确；
D、 ，错误；
故选：C．
6．（3分）（2012秋?安龙县期末）如图，在△ABC和△DEF中，满足AB＝DE，∠B＝∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ ）
A．BC＝EF
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
【解答】解：∵在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS），正确，故本选项错误；
B、根据AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确； C、∵在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（ASA），正确，故本选项错误； D、∵在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（AAS），正确，故本选项错误； 故选：B．
7．（3分）（2012秋?望城区期末）如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠
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∠ ∠
∠ ∠
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